1.612/65 - 102/93.066 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.612/65 - 102/93.066 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.612/65
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.612 = 22 × 13 × 31
- 65 = 5 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.612; 65) = 13
1.612/65 = (1.612 : 13)/(65 : 13) = 124/5
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.612/65 = (22 × 13 × 31)/(5 × 13) = ((22 × 13 × 31) : 13)/((5 × 13) : 13) = 124/5
Der Bruch: - 102/93.066
- 102 = 2 × 3 × 17
- 93.066 = 2 × 3 × 15.511
- ggT (102; 93.066) = 2 × 3 = 6
- 102/93.066 = - (102 : 6)/(93.066 : 6) = - 17/15.511
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 102/93.066 = - (2 × 3 × 17)/(2 × 3 × 15.511) = - ((2 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 15.511) : (2 × 3)) = - 17/15.511
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.612/65 - 102/93.066 =
124/5 - 17/15.511
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 124/5
124 : 5 = 24 und der Rest = 4 ⇒ 124 = 24 × 5 + 4
124/5 = (24 × 5 + 4)/5 = (24 × 5)/5 + 4/5 = 24 + 4/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/5 - 17/15.511 =
24 + 4/5 - 17/15.511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
5 ist eine Primzahl
15.511 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (5; 15.511) = 5 × 15.511 = 77.555
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
4/5 ⟶ 77.555 : 5 = (5 × 15.511) : 5 = 15.511
- 17/15.511 ⟶ 77.555 : 15.511 = (5 × 15.511) : 15.511 = 5
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
24 + 4/5 - 17/15.511 =
24 + (15.511 × 4)/(15.511 × 5) - (5 × 17)/(5 × 15.511) =
24 + 62.044/77.555 - 85/77.555 =
24 + (62.044 - 85)/77.555 =
24 + 61.959/77.555
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
61.959/77.555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 61.959 = 3 × 19 × 1.087
- 77.555 = 5 × 15.511
- ggT (3 × 19 × 1.087; 5 × 15.511) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
24 + 61.959/77.555 = 24 61.959/77.555
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
24 + 61.959/77.555 =
(24 × 77.555)/77.555 + 61.959/77.555 =
(24 × 77.555 + 61.959)/77.555 =
1.923.279/77.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24 + 61.959/77.555 =
24 + 61.959 : 77.555 ≈
24,79890400361 ≈
24,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.