161/276 - 153/289 - 170/309 + 180/305 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 161/276 - 153/289 - 170/309 + 180/305 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 161/276
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 161 = 7 × 23
- 276 = 22 × 3 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (161; 276) = 23
161/276 = (161 : 23)/(276 : 23) = 7/12
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
161/276 = (7 × 23)/(22 × 3 × 23) = ((7 × 23) : 23)/((22 × 3 × 23) : 23) = 7/12
Der Bruch: - 153/289
- 153 = 32 × 17
- 289 = 172
- ggT (153; 289) = 17
- 153/289 = - (153 : 17)/(289 : 17) = - 9/17
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 153/289 = - (32 × 17)/172 = - ((32 × 17) : 17)/(172 : 17) = - 9/17
Der Bruch: - 170/309
- 170/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 170 = 2 × 5 × 17
- 309 = 3 × 103
- ggT (2 × 5 × 17; 3 × 103) = 1
Der Bruch: 180/305
- 180 = 22 × 32 × 5
- 305 = 5 × 61
- ggT (180; 305) = 5
180/305 = (180 : 5)/(305 : 5) = 36/61
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
180/305 = (22 × 32 × 5)/(5 × 61) = ((22 × 32 × 5) : 5)/((5 × 61) : 5) = 36/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
161/276 - 153/289 - 170/309 + 180/305 =
7/12 - 9/17 - 170/309 + 36/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
12 = 22 × 3
17 ist eine Primzahl
309 = 3 × 103
61 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (12; 17; 309; 61) = 22 × 3 × 17 × 61 × 103 = 1.281.732
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
7/12 ⟶ 1.281.732 : 12 = (22 × 3 × 17 × 61 × 103) : (22 × 3) = 106.811
- 9/17 ⟶ 1.281.732 : 17 = (22 × 3 × 17 × 61 × 103) : 17 = 75.396
- 170/309 ⟶ 1.281.732 : 309 = (22 × 3 × 17 × 61 × 103) : (3 × 103) = 4.148
36/61 ⟶ 1.281.732 : 61 = (22 × 3 × 17 × 61 × 103) : 61 = 21.012
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
7/12 - 9/17 - 170/309 + 36/61 =
(106.811 × 7)/(106.811 × 12) - (75.396 × 9)/(75.396 × 17) - (4.148 × 170)/(4.148 × 309) + (21.012 × 36)/(21.012 × 61) =
747.677/1.281.732 - 678.564/1.281.732 - 705.160/1.281.732 + 756.432/1.281.732 =
(747.677 - 678.564 - 705.160 + 756.432)/1.281.732 =
120.385/1.281.732
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
120.385/1.281.732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 120.385 = 5 × 24.077
- 1.281.732 = 22 × 3 × 17 × 61 × 103
- ggT (5 × 24.077; 22 × 3 × 17 × 61 × 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
120.385/1.281.732 =
120.385 : 1.281.732 ≈
0,093923690756 ≈
0,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.