161/2.526 - 3.467/4.256 - 174/1.247 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 161/2.526 - 3.467/4.256 - 174/1.247 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 161/2.526
161/2.526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 161 = 7 × 23
- 2.526 = 2 × 3 × 421
- ggT (7 × 23; 2 × 3 × 421) = 1
Der Bruch: - 3.467/4.256
- 3.467/4.256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.467 ist eine Primzahl
- 4.256 = 25 × 7 × 19
- ggT (3.467; 25 × 7 × 19) = 1
Der Bruch: - 174/1.247
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 1.247 = 29 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (174; 1.247) = 29
- 174/1.247 = - (174 : 29)/(1.247 : 29) = - 6/43
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 174/1.247 = - (2 × 3 × 29)/(29 × 43) = - ((2 × 3 × 29) : 29)/((29 × 43) : 29) = - 6/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
161/2.526 - 3.467/4.256 - 174/1.247 =
161/2.526 - 3.467/4.256 - 6/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.526 = 2 × 3 × 421
4.256 = 25 × 7 × 19
43 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.526; 4.256; 43) = 25 × 3 × 7 × 19 × 43 × 421 = 231.139.104
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
161/2.526 ⟶ 231.139.104 : 2.526 = (25 × 3 × 7 × 19 × 43 × 421) : (2 × 3 × 421) = 91.504
- 3.467/4.256 ⟶ 231.139.104 : 4.256 = (25 × 3 × 7 × 19 × 43 × 421) : (25 × 7 × 19) = 54.309
- 6/43 ⟶ 231.139.104 : 43 = (25 × 3 × 7 × 19 × 43 × 421) : 43 = 5.375.328
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
161/2.526 - 3.467/4.256 - 6/43 =
(91.504 × 161)/(91.504 × 2.526) - (54.309 × 3.467)/(54.309 × 4.256) - (5.375.328 × 6)/(5.375.328 × 43) =
14.732.144/231.139.104 - 188.289.303/231.139.104 - 32.251.968/231.139.104 =
(14.732.144 - 188.289.303 - 32.251.968)/231.139.104 =
- 205.809.127/231.139.104
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 205.809.127/231.139.104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 205.809.127 = 181 × 1.137.067
- 231.139.104 = 25 × 3 × 7 × 19 × 43 × 421
- ggT (181 × 1.137.067; 25 × 3 × 7 × 19 × 43 × 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 205.809.127/231.139.104 =
- 205.809.127 : 231.139.104 ≈
- 0,890412411567 ≈
- 0,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.