1.604/4.548 - 2.341/1.599 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.604/4.548 - 2.341/1.599 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.604/4.548
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.604 = 22 × 401
- 4.548 = 22 × 3 × 379
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.604; 4.548) = 22 = 4
1.604/4.548 = (1.604 : 4)/(4.548 : 4) = 401/1.137
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.604/4.548 = (22 × 401)/(22 × 3 × 379) = ((22 × 401) : 22 )/((22 × 3 × 379) : 22 ) = 401/1.137
Der Bruch: - 2.341/1.599
- 2.341/1.599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.341 ist eine Primzahl
- 1.599 = 3 × 13 × 41
- ggT (2.341; 3 × 13 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.604/4.548 - 2.341/1.599 =
401/1.137 - 2.341/1.599
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.341/1.599
- 2.341 : 1.599 = - 1 und der Rest = - 742 ⇒ - 2.341 = - 1 × 1.599 - 742
- 2.341/1.599 = ( - 1 × 1.599 - 742)/1.599 = ( - 1 × 1.599)/1.599 - 742/1.599 = - 1 - 742/1.599
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
401/1.137 - 2.341/1.599 =
401/1.137 - 1 - 742/1.599 =
- 1 + 401/1.137 - 742/1.599
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.137 = 3 × 379
1.599 = 3 × 13 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.137; 1.599) = 3 × 13 × 41 × 379 = 606.021
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
401/1.137 ⟶ 606.021 : 1.137 = (3 × 13 × 41 × 379) : (3 × 379) = 533
- 742/1.599 ⟶ 606.021 : 1.599 = (3 × 13 × 41 × 379) : (3 × 13 × 41) = 379
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 401/1.137 - 742/1.599 =
- 1 + (533 × 401)/(533 × 1.137) - (379 × 742)/(379 × 1.599) =
- 1 + 213.733/606.021 - 281.218/606.021 =
- 1 + (213.733 - 281.218)/606.021 =
- 1 - 67.485/606.021
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 67.485 = 3 × 5 × 11 × 409
- 606.021 = 3 × 13 × 41 × 379
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (67.485; 606.021) = ggT (3 × 5 × 11 × 409; 3 × 13 × 41 × 379) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 67.485/606.021 =
- (67.485 : 3)/(606.021 : 606.021) =
- 22.495/202.007
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 67.485/606.021 =
- (3 × 5 × 11 × 409)/(3 × 13 × 41 × 379) =
- ((3 × 5 × 11 × 409) : 3)/((3 × 13 × 41 × 379) : 3) =
- (5 × 11 × 409)/(13 × 41 × 379) =
- 22.495/202.007
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 67.485/606.021 =
- 1 - 22.495/202.007
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 22.495/202.007 = - 1 22.495/202.007
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 22.495/202.007 =
( - 1 × 202.007)/202.007 - 22.495/202.007 =
( - 1 × 202.007 - 22.495)/202.007 =
- 224.502/202.007
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 22.495/202.007 =
- 1 - 22.495 : 202.007 ≈
- 1,111357527214 ≈
- 1,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.