160/287 - 142/273 - 174/304 + 181/284 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 160/287 - 142/273 - 174/304 + 181/284 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 160/287
160/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 160 = 25 × 5
- 287 = 7 × 41
- ggT (25 × 5; 7 × 41) = 1
Der Bruch: - 142/273
- 142/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 142 = 2 × 71
- 273 = 3 × 7 × 13
- ggT (2 × 71; 3 × 7 × 13) = 1
Der Bruch: - 174/304
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 304 = 24 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (174; 304) = 2
- 174/304 = - (174 : 2)/(304 : 2) = - 87/152
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 174/304 = - (2 × 3 × 29)/(24 × 19) = - ((2 × 3 × 29) : 2)/((24 × 19) : 2) = - 87/152
Der Bruch: 181/284
181/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 284 = 22 × 71
- ggT (181; 22 × 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
160/287 - 142/273 - 174/304 + 181/284 =
160/287 - 142/273 - 87/152 + 181/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
287 = 7 × 41
273 = 3 × 7 × 13
152 = 23 × 19
284 = 22 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (287; 273; 152; 284) = 23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71 = 120.794.856
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
160/287 ⟶ 120.794.856 : 287 = (23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) : (7 × 41) = 420.888
- 142/273 ⟶ 120.794.856 : 273 = (23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) : (3 × 7 × 13) = 442.472
- 87/152 ⟶ 120.794.856 : 152 = (23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) : (23 × 19) = 794.703
181/284 ⟶ 120.794.856 : 284 = (23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) : (22 × 71) = 425.334
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
160/287 - 142/273 - 87/152 + 181/284 =
(420.888 × 160)/(420.888 × 287) - (442.472 × 142)/(442.472 × 273) - (794.703 × 87)/(794.703 × 152) + (425.334 × 181)/(425.334 × 284) =
67.342.080/120.794.856 - 62.831.024/120.794.856 - 69.139.161/120.794.856 + 76.985.454/120.794.856 =
(67.342.080 - 62.831.024 - 69.139.161 + 76.985.454)/120.794.856 =
12.357.349/120.794.856
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
12.357.349/120.794.856 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 12.357.349 ist eine Primzahl
- 120.794.856 = 23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71
- ggT (12.357.349; 23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.357.349/120.794.856 =
12.357.349 : 120.794.856 ≈
0,102300291661 ≈
0,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.