1.598/4.545 - 2.338/1.584 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.598/4.545 - 2.338/1.584 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.598/4.545
1.598/4.545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.598 = 2 × 17 × 47
- 4.545 = 32 × 5 × 101
- ggT (2 × 17 × 47; 32 × 5 × 101) = 1
Der Bruch: - 2.338/1.584
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.338 = 2 × 7 × 167
- 1.584 = 24 × 32 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.338; 1.584) = 2
- 2.338/1.584 = - (2.338 : 2)/(1.584 : 2) = - 1.169/792
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.338/1.584 = - (2 × 7 × 167)/(24 × 32 × 11) = - ((2 × 7 × 167) : 2)/((24 × 32 × 11) : 2) = - 1.169/792
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.598/4.545 - 2.338/1.584 =
1.598/4.545 - 1.169/792
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.169/792
- 1.169 : 792 = - 1 und der Rest = - 377 ⇒ - 1.169 = - 1 × 792 - 377
- 1.169/792 = ( - 1 × 792 - 377)/792 = ( - 1 × 792)/792 - 377/792 = - 1 - 377/792
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.598/4.545 - 1.169/792 =
1.598/4.545 - 1 - 377/792 =
- 1 + 1.598/4.545 - 377/792
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.545 = 32 × 5 × 101
792 = 23 × 32 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.545; 792) = 23 × 32 × 5 × 11 × 101 = 399.960
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.598/4.545 ⟶ 399.960 : 4.545 = (23 × 32 × 5 × 11 × 101) : (32 × 5 × 101) = 88
- 377/792 ⟶ 399.960 : 792 = (23 × 32 × 5 × 11 × 101) : (23 × 32 × 11) = 505
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.598/4.545 - 377/792 =
- 1 + (88 × 1.598)/(88 × 4.545) - (505 × 377)/(505 × 792) =
- 1 + 140.624/399.960 - 190.385/399.960 =
- 1 + (140.624 - 190.385)/399.960 =
- 1 - 49.761/399.960
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 49.761 = 33 × 19 × 97
- 399.960 = 23 × 32 × 5 × 11 × 101
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (49.761; 399.960) = ggT (33 × 19 × 97; 23 × 32 × 5 × 11 × 101) = 32
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 49.761/399.960 =
- (49.761 : 9)/(399.960 : 399.960) =
- 5.529/44.440
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 49.761/399.960 =
- (33 × 19 × 97)/(23 × 32 × 5 × 11 × 101) =
- ((33 × 19 × 97) : 32)/((23 × 32 × 5 × 11 × 101) : 32) =
- (3 × 19 × 97)/(23 × 5 × 11 × 101) =
- 5.529/44.440
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 49.761/399.960 =
- 1 - 5.529/44.440
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 5.529/44.440 = - 1 5.529/44.440
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 5.529/44.440 =
( - 1 × 44.440)/44.440 - 5.529/44.440 =
( - 1 × 44.440 - 5.529)/44.440 =
- 49.969/44.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 5.529/44.440 =
- 1 - 5.529 : 44.440 ≈
- 1,124414941494 ≈
- 1,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.