1.596/4.536 - 2.326/1.581 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.596/4.536 - 2.326/1.581 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.596/4.536
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
- 4.536 = 23 × 34 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.596; 4.536) = 22 × 3 × 7 = 84
1.596/4.536 = (1.596 : 84)/(4.536 : 84) = 19/54
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.596/4.536 = (22 × 3 × 7 × 19)/(23 × 34 × 7) = ((22 × 3 × 7 × 19) : (22 × 3 × 7))/((23 × 34 × 7) : (22 × 3 × 7)) = 19/54
Der Bruch: - 2.326/1.581
- 2.326/1.581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.326 = 2 × 1.163
- 1.581 = 3 × 17 × 31
- ggT (2 × 1.163; 3 × 17 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.596/4.536 - 2.326/1.581 =
19/54 - 2.326/1.581
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.326/1.581
- 2.326 : 1.581 = - 1 und der Rest = - 745 ⇒ - 2.326 = - 1 × 1.581 - 745
- 2.326/1.581 = ( - 1 × 1.581 - 745)/1.581 = ( - 1 × 1.581)/1.581 - 745/1.581 = - 1 - 745/1.581
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
19/54 - 2.326/1.581 =
19/54 - 1 - 745/1.581 =
- 1 + 19/54 - 745/1.581
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
54 = 2 × 33
1.581 = 3 × 17 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (54; 1.581) = 2 × 33 × 17 × 31 = 28.458
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
19/54 ⟶ 28.458 : 54 = (2 × 33 × 17 × 31) : (2 × 33) = 527
- 745/1.581 ⟶ 28.458 : 1.581 = (2 × 33 × 17 × 31) : (3 × 17 × 31) = 18
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 19/54 - 745/1.581 =
- 1 + (527 × 19)/(527 × 54) - (18 × 745)/(18 × 1.581) =
- 1 + 10.013/28.458 - 13.410/28.458 =
- 1 + (10.013 - 13.410)/28.458 =
- 1 - 3.397/28.458
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.397/28.458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.397 = 43 × 79
- 28.458 = 2 × 33 × 17 × 31
- ggT (43 × 79; 2 × 33 × 17 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 3.397/28.458 = - 1 3.397/28.458
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 3.397/28.458 =
( - 1 × 28.458)/28.458 - 3.397/28.458 =
( - 1 × 28.458 - 3.397)/28.458 =
- 31.855/28.458
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 3.397/28.458 =
- 1 - 3.397 : 28.458 ≈
- 1,119368894511 ≈
- 1,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.