159/4.548 - 257/128 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 159/4.548 - 257/128 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 159/4.548
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 159 = 3 × 53
- 4.548 = 22 × 3 × 379
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (159; 4.548) = 3
159/4.548 = (159 : 3)/(4.548 : 3) = 53/1.516
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
159/4.548 = (3 × 53)/(22 × 3 × 379) = ((3 × 53) : 3)/((22 × 3 × 379) : 3) = 53/1.516
Der Bruch: - 257/128
- 257/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 257 ist eine Primzahl
- 128 = 27
- ggT (257; 27) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
159/4.548 - 257/128 =
53/1.516 - 257/128
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 257/128
- 257 : 128 = - 2 und der Rest = - 1 ⇒ - 257 = - 2 × 128 - 1
- 257/128 = ( - 2 × 128 - 1)/128 = ( - 2 × 128)/128 - 1/128 = - 2 - 1/128
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
53/1.516 - 257/128 =
53/1.516 - 2 - 1/128 =
- 2 + 53/1.516 - 1/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.516 = 22 × 379
128 = 27
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.516; 128) = 27 × 379 = 48.512
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
53/1.516 ⟶ 48.512 : 1.516 = (27 × 379) : (22 × 379) = 32
- 1/128 ⟶ 48.512 : 128 = (27 × 379) : 27 = 379
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 53/1.516 - 1/128 =
- 2 + (32 × 53)/(32 × 1.516) - (379 × 1)/(379 × 128) =
- 2 + 1.696/48.512 - 379/48.512 =
- 2 + (1.696 - 379)/48.512 =
- 2 + 1.317/48.512
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.317/48.512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.317 = 3 × 439
- 48.512 = 27 × 379
- ggT (3 × 439; 27 × 379) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 + 1.317/48.512 =
( - 2 × 48.512)/48.512 + 1.317/48.512 =
( - 2 × 48.512 + 1.317)/48.512 =
- 95.707/48.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 95.707 : 48.512 = - 1 und der Rest = - 47.195 ⇒
- 95.707 = - 1 × 48.512 - 47.195 ⇒
- 95.707/48.512 =
( - 1 × 48.512 - 47.195)/48.512 =
( - 1 × 48.512)/48.512 - 47.195/48.512 =
- 1 - 47.195/48.512 =
- 1 47.195/48.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 47.195/48.512 =
- 1 - 47.195 : 48.512 ≈
- 1,972852077836 ≈
- 1,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.