1.582/46 - 81/93.018 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.582/46 - 81/93.018 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.582/46
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.582 = 2 × 7 × 113
- 46 = 2 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.582; 46) = 2
1.582/46 = (1.582 : 2)/(46 : 2) = 791/23
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.582/46 = (2 × 7 × 113)/(2 × 23) = ((2 × 7 × 113) : 2)/((2 × 23) : 2) = 791/23
Der Bruch: - 81/93.018
- 81 = 34
- 93.018 = 2 × 3 × 37 × 419
- ggT (81; 93.018) = 3
- 81/93.018 = - (81 : 3)/(93.018 : 3) = - 27/31.006
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 81/93.018 = - 34/(2 × 3 × 37 × 419) = - (34 : 3)/((2 × 3 × 37 × 419) : 3) = - 27/31.006
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.582/46 - 81/93.018 =
791/23 - 27/31.006
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 791/23
791 : 23 = 34 und der Rest = 9 ⇒ 791 = 34 × 23 + 9
791/23 = (34 × 23 + 9)/23 = (34 × 23)/23 + 9/23 = 34 + 9/23
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/23 - 27/31.006 =
34 + 9/23 - 27/31.006
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
23 ist eine Primzahl
31.006 = 2 × 37 × 419
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (23; 31.006) = 2 × 23 × 37 × 419 = 713.138
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
9/23 ⟶ 713.138 : 23 = (2 × 23 × 37 × 419) : 23 = 31.006
- 27/31.006 ⟶ 713.138 : 31.006 = (2 × 23 × 37 × 419) : (2 × 37 × 419) = 23
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
34 + 9/23 - 27/31.006 =
34 + (31.006 × 9)/(31.006 × 23) - (23 × 27)/(23 × 31.006) =
34 + 279.054/713.138 - 621/713.138 =
34 + (279.054 - 621)/713.138 =
34 + 278.433/713.138
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
278.433/713.138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 278.433 = 32 × 30.937
- 713.138 = 2 × 23 × 37 × 419
- ggT (32 × 30.937; 2 × 23 × 37 × 419) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
34 + 278.433/713.138 = 34 278.433/713.138
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
34 + 278.433/713.138 =
(34 × 713.138)/713.138 + 278.433/713.138 =
(34 × 713.138 + 278.433)/713.138 =
24.525.125/713.138
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34 + 278.433/713.138 =
34 + 278.433 : 713.138 ≈
34,390433548626 ≈
34,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.