1.575/4.459 - 2.308/1.563 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.575/4.459 - 2.308/1.563 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.575/4.459
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.575 = 32 × 52 × 7
- 4.459 = 73 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.575; 4.459) = 7
1.575/4.459 = (1.575 : 7)/(4.459 : 7) = 225/637
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.575/4.459 = (32 × 52 × 7)/(73 × 13) = ((32 × 52 × 7) : 7)/((73 × 13) : 7) = 225/637
Der Bruch: - 2.308/1.563
- 2.308/1.563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.308 = 22 × 577
- 1.563 = 3 × 521
- ggT (22 × 577; 3 × 521) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.575/4.459 - 2.308/1.563 =
225/637 - 2.308/1.563
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.308/1.563
- 2.308 : 1.563 = - 1 und der Rest = - 745 ⇒ - 2.308 = - 1 × 1.563 - 745
- 2.308/1.563 = ( - 1 × 1.563 - 745)/1.563 = ( - 1 × 1.563)/1.563 - 745/1.563 = - 1 - 745/1.563
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
225/637 - 2.308/1.563 =
225/637 - 1 - 745/1.563 =
- 1 + 225/637 - 745/1.563
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
637 = 72 × 13
1.563 = 3 × 521
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (637; 1.563) = 3 × 72 × 13 × 521 = 995.631
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
225/637 ⟶ 995.631 : 637 = (3 × 72 × 13 × 521) : (72 × 13) = 1.563
- 745/1.563 ⟶ 995.631 : 1.563 = (3 × 72 × 13 × 521) : (3 × 521) = 637
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 225/637 - 745/1.563 =
- 1 + (1.563 × 225)/(1.563 × 637) - (637 × 745)/(637 × 1.563) =
- 1 + 351.675/995.631 - 474.565/995.631 =
- 1 + (351.675 - 474.565)/995.631 =
- 1 - 122.890/995.631
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 122.890/995.631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 122.890 = 2 × 5 × 12.289
- 995.631 = 3 × 72 × 13 × 521
- ggT (2 × 5 × 12.289; 3 × 72 × 13 × 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 122.890/995.631 = - 1 122.890/995.631
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 122.890/995.631 =
( - 1 × 995.631)/995.631 - 122.890/995.631 =
( - 1 × 995.631 - 122.890)/995.631 =
- 1.118.521/995.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 122.890/995.631 =
- 1 - 122.890 : 995.631 ≈
- 1,123429262448 ≈
- 1,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.