1.569/31 - 68/93.006 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.569/31 - 68/93.006 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.569/31
1.569/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.569 = 3 × 523
- 31 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 523; 31) = 1
Der Bruch: - 68/93.006
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 68 = 22 × 17
- 93.006 = 2 × 32 × 5.167
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (68; 93.006) = 2
- 68/93.006 = - (68 : 2)/(93.006 : 2) = - 34/46.503
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 68/93.006 = - (22 × 17)/(2 × 32 × 5.167) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 32 × 5.167) : 2) = - 34/46.503
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.569/31 - 68/93.006 =
1.569/31 - 34/46.503
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.569/31
1.569 : 31 = 50 und der Rest = 19 ⇒ 1.569 = 50 × 31 + 19
1.569/31 = (50 × 31 + 19)/31 = (50 × 31)/31 + 19/31 = 50 + 19/31
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.569/31 - 34/46.503 =
50 + 19/31 - 34/46.503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
31 ist eine Primzahl
46.503 = 32 × 5.167
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (31; 46.503) = 32 × 31 × 5.167 = 1.441.593
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
19/31 ⟶ 1.441.593 : 31 = (32 × 31 × 5.167) : 31 = 46.503
- 34/46.503 ⟶ 1.441.593 : 46.503 = (32 × 31 × 5.167) : (32 × 5.167) = 31
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
50 + 19/31 - 34/46.503 =
50 + (46.503 × 19)/(46.503 × 31) - (31 × 34)/(31 × 46.503) =
50 + 883.557/1.441.593 - 1.054/1.441.593 =
50 + (883.557 - 1.054)/1.441.593 =
50 + 882.503/1.441.593
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
882.503/1.441.593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 882.503 = 53 × 16.651
- 1.441.593 = 32 × 31 × 5.167
- ggT (53 × 16.651; 32 × 31 × 5.167) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
50 + 882.503/1.441.593 = 50 882.503/1.441.593
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
50 + 882.503/1.441.593 =
(50 × 1.441.593)/1.441.593 + 882.503/1.441.593 =
(50 × 1.441.593 + 882.503)/1.441.593 =
72.962.153/1.441.593
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50 + 882.503/1.441.593 =
50 + 882.503 : 1.441.593 ≈
50,612172090181 ≈
50,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.