1.561/4.476 - 2.270/1.576 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.561/4.476 - 2.270/1.576 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.561/4.476
1.561/4.476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.561 = 7 × 223
- 4.476 = 22 × 3 × 373
- ggT (7 × 223; 22 × 3 × 373) = 1
Der Bruch: - 2.270/1.576
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.270 = 2 × 5 × 227
- 1.576 = 23 × 197
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.270; 1.576) = 2
- 2.270/1.576 = - (2.270 : 2)/(1.576 : 2) = - 1.135/788
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.270/1.576 = - (2 × 5 × 227)/(23 × 197) = - ((2 × 5 × 227) : 2)/((23 × 197) : 2) = - 1.135/788
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.561/4.476 - 2.270/1.576 =
1.561/4.476 - 1.135/788
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.135/788
- 1.135 : 788 = - 1 und der Rest = - 347 ⇒ - 1.135 = - 1 × 788 - 347
- 1.135/788 = ( - 1 × 788 - 347)/788 = ( - 1 × 788)/788 - 347/788 = - 1 - 347/788
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.561/4.476 - 1.135/788 =
1.561/4.476 - 1 - 347/788 =
- 1 + 1.561/4.476 - 347/788
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.476 = 22 × 3 × 373
788 = 22 × 197
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.476; 788) = 22 × 3 × 197 × 373 = 881.772
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.561/4.476 ⟶ 881.772 : 4.476 = (22 × 3 × 197 × 373) : (22 × 3 × 373) = 197
- 347/788 ⟶ 881.772 : 788 = (22 × 3 × 197 × 373) : (22 × 197) = 1.119
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.561/4.476 - 347/788 =
- 1 + (197 × 1.561)/(197 × 4.476) - (1.119 × 347)/(1.119 × 788) =
- 1 + 307.517/881.772 - 388.293/881.772 =
- 1 + (307.517 - 388.293)/881.772 =
- 1 - 80.776/881.772
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 80.776 = 23 × 23 × 439
- 881.772 = 22 × 3 × 197 × 373
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (80.776; 881.772) = ggT (23 × 23 × 439; 22 × 3 × 197 × 373) = 22
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 80.776/881.772 =
- (80.776 : 4)/(881.772 : 881.772) =
- 20.194/220.443
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 80.776/881.772 =
- (23 × 23 × 439)/(22 × 3 × 197 × 373) =
- ((23 × 23 × 439) : 22)/((22 × 3 × 197 × 373) : 22) =
- (2 × 23 × 439)/(3 × 197 × 373) =
- 20.194/220.443
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 80.776/881.772 =
- 1 - 20.194/220.443
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 20.194/220.443 = - 1 20.194/220.443
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 20.194/220.443 =
( - 1 × 220.443)/220.443 - 20.194/220.443 =
( - 1 × 220.443 - 20.194)/220.443 =
- 240.637/220.443
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 20.194/220.443 =
- 1 - 20.194 : 220.443 ≈
- 1,091606447018 ≈
- 1,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.