1.548/4.429 - 2.227/1.543 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.548/4.429 - 2.227/1.543 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.548/4.429
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.548 = 22 × 32 × 43
- 4.429 = 43 × 103
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.548; 4.429) = 43
1.548/4.429 = (1.548 : 43)/(4.429 : 43) = 36/103
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.548/4.429 = (22 × 32 × 43)/(43 × 103) = ((22 × 32 × 43) : 43)/((43 × 103) : 43) = 36/103
Der Bruch: - 2.227/1.543
- 2.227/1.543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.227 = 17 × 131
- 1.543 ist eine Primzahl
- ggT (17 × 131; 1.543) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.548/4.429 - 2.227/1.543 =
36/103 - 2.227/1.543
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.227/1.543
- 2.227 : 1.543 = - 1 und der Rest = - 684 ⇒ - 2.227 = - 1 × 1.543 - 684
- 2.227/1.543 = ( - 1 × 1.543 - 684)/1.543 = ( - 1 × 1.543)/1.543 - 684/1.543 = - 1 - 684/1.543
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
36/103 - 2.227/1.543 =
36/103 - 1 - 684/1.543 =
- 1 + 36/103 - 684/1.543
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
103 ist eine Primzahl
1.543 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (103; 1.543) = 103 × 1.543 = 158.929
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
36/103 ⟶ 158.929 : 103 = (103 × 1.543) : 103 = 1.543
- 684/1.543 ⟶ 158.929 : 1.543 = (103 × 1.543) : 1.543 = 103
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 36/103 - 684/1.543 =
- 1 + (1.543 × 36)/(1.543 × 103) - (103 × 684)/(103 × 1.543) =
- 1 + 55.548/158.929 - 70.452/158.929 =
- 1 + (55.548 - 70.452)/158.929 =
- 1 - 14.904/158.929
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 14.904/158.929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 14.904 = 23 × 34 × 23
- 158.929 = 103 × 1.543
- ggT (23 × 34 × 23; 103 × 1.543) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 14.904/158.929 = - 1 14.904/158.929
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 14.904/158.929 =
( - 1 × 158.929)/158.929 - 14.904/158.929 =
( - 1 × 158.929 - 14.904)/158.929 =
- 173.833/158.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 14.904/158.929 =
- 1 - 14.904 : 158.929 ≈
- 1,093777724644 ≈
- 1,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.