1.547/4.422 - 2.282/1.542 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.547/4.422 - 2.282/1.542 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.547/4.422
1.547/4.422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.547 = 7 × 13 × 17
- 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
- ggT (7 × 13 × 17; 2 × 3 × 11 × 67) = 1
Der Bruch: - 2.282/1.542
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.282 = 2 × 7 × 163
- 1.542 = 2 × 3 × 257
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.282; 1.542) = 2
- 2.282/1.542 = - (2.282 : 2)/(1.542 : 2) = - 1.141/771
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.282/1.542 = - (2 × 7 × 163)/(2 × 3 × 257) = - ((2 × 7 × 163) : 2)/((2 × 3 × 257) : 2) = - 1.141/771
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.547/4.422 - 2.282/1.542 =
1.547/4.422 - 1.141/771
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.141/771
- 1.141 : 771 = - 1 und der Rest = - 370 ⇒ - 1.141 = - 1 × 771 - 370
- 1.141/771 = ( - 1 × 771 - 370)/771 = ( - 1 × 771)/771 - 370/771 = - 1 - 370/771
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.547/4.422 - 1.141/771 =
1.547/4.422 - 1 - 370/771 =
- 1 + 1.547/4.422 - 370/771
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
771 = 3 × 257
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.422; 771) = 2 × 3 × 11 × 67 × 257 = 1.136.454
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.547/4.422 ⟶ 1.136.454 : 4.422 = (2 × 3 × 11 × 67 × 257) : (2 × 3 × 11 × 67) = 257
- 370/771 ⟶ 1.136.454 : 771 = (2 × 3 × 11 × 67 × 257) : (3 × 257) = 1.474
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.547/4.422 - 370/771 =
- 1 + (257 × 1.547)/(257 × 4.422) - (1.474 × 370)/(1.474 × 771) =
- 1 + 397.579/1.136.454 - 545.380/1.136.454 =
- 1 + (397.579 - 545.380)/1.136.454 =
- 1 - 147.801/1.136.454
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 147.801 = 3 × 19 × 2.593
- 1.136.454 = 2 × 3 × 11 × 67 × 257
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (147.801; 1.136.454) = ggT (3 × 19 × 2.593; 2 × 3 × 11 × 67 × 257) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 147.801/1.136.454 =
- (147.801 : 3)/(1.136.454 : 1.136.454) =
- 49.267/378.818
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 147.801/1.136.454 =
- (3 × 19 × 2.593)/(2 × 3 × 11 × 67 × 257) =
- ((3 × 19 × 2.593) : 3)/((2 × 3 × 11 × 67 × 257) : 3) =
- (19 × 2.593)/(2 × 11 × 67 × 257) =
- 49.267/378.818
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 147.801/1.136.454 =
- 1 - 49.267/378.818
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 49.267/378.818 = - 1 49.267/378.818
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 49.267/378.818 =
( - 1 × 378.818)/378.818 - 49.267/378.818 =
( - 1 × 378.818 - 49.267)/378.818 =
- 428.085/378.818
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 49.267/378.818 =
- 1 - 49.267 : 378.818 ≈
- 1,130054538063 ≈
- 1,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.