152/280 + 139/262 - 171/298 - 178/276 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 152/280 + 139/262 - 171/298 - 178/276 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 152/280
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 152 = 23 × 19
- 280 = 23 × 5 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (152; 280) = 23 = 8
152/280 = (152 : 8)/(280 : 8) = 19/35
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
152/280 = (23 × 19)/(23 × 5 × 7) = ((23 × 19) : 23 )/((23 × 5 × 7) : 23 ) = 19/35
Der Bruch: 139/262
139/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 139 ist eine Primzahl
- 262 = 2 × 131
- ggT (139; 2 × 131) = 1
Der Bruch: - 171/298
- 171/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 171 = 32 × 19
- 298 = 2 × 149
- ggT (32 × 19; 2 × 149) = 1
Der Bruch: - 178/276
- 178 = 2 × 89
- 276 = 22 × 3 × 23
- ggT (178; 276) = 2
- 178/276 = - (178 : 2)/(276 : 2) = - 89/138
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 178/276 = - (2 × 89)/(22 × 3 × 23) = - ((2 × 89) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) = - 89/138
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
152/280 + 139/262 - 171/298 - 178/276 =
19/35 + 139/262 - 171/298 - 89/138
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
35 = 5 × 7
262 = 2 × 131
298 = 2 × 149
138 = 2 × 3 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (35; 262; 298; 138) = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 131 × 149 = 94.276.770
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
19/35 ⟶ 94.276.770 : 35 = (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 131 × 149) : (5 × 7) = 2.693.622
139/262 ⟶ 94.276.770 : 262 = (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 131 × 149) : (2 × 131) = 359.835
- 171/298 ⟶ 94.276.770 : 298 = (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 131 × 149) : (2 × 149) = 316.365
- 89/138 ⟶ 94.276.770 : 138 = (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 131 × 149) : (2 × 3 × 23) = 683.165
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
19/35 + 139/262 - 171/298 - 89/138 =
(2.693.622 × 19)/(2.693.622 × 35) + (359.835 × 139)/(359.835 × 262) - (316.365 × 171)/(316.365 × 298) - (683.165 × 89)/(683.165 × 138) =
51.178.818/94.276.770 + 50.017.065/94.276.770 - 54.098.415/94.276.770 - 60.801.685/94.276.770 =
(51.178.818 + 50.017.065 - 54.098.415 - 60.801.685)/94.276.770 =
- 13.704.217/94.276.770
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 13.704.217/94.276.770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 13.704.217 = 73 × 227 × 827
- 94.276.770 = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 131 × 149
- ggT (73 × 227 × 827; 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 131 × 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.704.217/94.276.770 =
- 13.704.217 : 94.276.770 ≈
- 0,145361545585 ≈
- 0,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.