152/2.514 + 3.460/4.238 - 163/1.219 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 152/2.514 + 3.460/4.238 - 163/1.219 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 152/2.514
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 152 = 23 × 19
- 2.514 = 2 × 3 × 419
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (152; 2.514) = 2
152/2.514 = (152 : 2)/(2.514 : 2) = 76/1.257
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
152/2.514 = (23 × 19)/(2 × 3 × 419) = ((23 × 19) : 2)/((2 × 3 × 419) : 2) = 76/1.257
Der Bruch: 3.460/4.238
- 3.460 = 22 × 5 × 173
- 4.238 = 2 × 13 × 163
- ggT (3.460; 4.238) = 2
3.460/4.238 = (3.460 : 2)/(4.238 : 2) = 1.730/2.119
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
3.460/4.238 = (22 × 5 × 173)/(2 × 13 × 163) = ((22 × 5 × 173) : 2)/((2 × 13 × 163) : 2) = 1.730/2.119
Der Bruch: - 163/1.219
- 163/1.219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 163 ist eine Primzahl
- 1.219 = 23 × 53
- ggT (163; 23 × 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
152/2.514 + 3.460/4.238 - 163/1.219 =
76/1.257 + 1.730/2.119 - 163/1.219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.257 = 3 × 419
2.119 = 13 × 163
1.219 = 23 × 53
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.257; 2.119; 1.219) = 3 × 13 × 23 × 53 × 163 × 419 = 3.246.907.677
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
76/1.257 ⟶ 3.246.907.677 : 1.257 = (3 × 13 × 23 × 53 × 163 × 419) : (3 × 419) = 2.583.061
1.730/2.119 ⟶ 3.246.907.677 : 2.119 = (3 × 13 × 23 × 53 × 163 × 419) : (13 × 163) = 1.532.283
- 163/1.219 ⟶ 3.246.907.677 : 1.219 = (3 × 13 × 23 × 53 × 163 × 419) : (23 × 53) = 2.663.583
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
76/1.257 + 1.730/2.119 - 163/1.219 =
(2.583.061 × 76)/(2.583.061 × 1.257) + (1.532.283 × 1.730)/(1.532.283 × 2.119) - (2.663.583 × 163)/(2.663.583 × 1.219) =
196.312.636/3.246.907.677 + 2.650.849.590/3.246.907.677 - 434.164.029/3.246.907.677 =
(196.312.636 + 2.650.849.590 - 434.164.029)/3.246.907.677 =
2.412.998.197/3.246.907.677
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.412.998.197/3.246.907.677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.412.998.197 = 167 × 14.449.091
- 3.246.907.677 = 3 × 13 × 23 × 53 × 163 × 419
- ggT (167 × 14.449.091; 3 × 13 × 23 × 53 × 163 × 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.412.998.197/3.246.907.677 =
2.412.998.197 : 3.246.907.677 ≈
0,743168096245 ≈
0,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.