152/2.510 + 3.459/4.243 - 163/1.226 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 152/2.510 + 3.459/4.243 - 163/1.226 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 152/2.510
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 152 = 23 × 19
- 2.510 = 2 × 5 × 251
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (152; 2.510) = 2
152/2.510 = (152 : 2)/(2.510 : 2) = 76/1.255
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
152/2.510 = (23 × 19)/(2 × 5 × 251) = ((23 × 19) : 2)/((2 × 5 × 251) : 2) = 76/1.255
Der Bruch: 3.459/4.243
3.459/4.243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.459 = 3 × 1.153
- 4.243 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 1.153; 4.243) = 1
Der Bruch: - 163/1.226
- 163/1.226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 163 ist eine Primzahl
- 1.226 = 2 × 613
- ggT (163; 2 × 613) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
152/2.510 + 3.459/4.243 - 163/1.226 =
76/1.255 + 3.459/4.243 - 163/1.226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.255 = 5 × 251
4.243 ist eine Primzahl
1.226 = 2 × 613
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.255; 4.243; 1.226) = 2 × 5 × 251 × 613 × 4.243 = 6.528.407.090
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
76/1.255 ⟶ 6.528.407.090 : 1.255 = (2 × 5 × 251 × 613 × 4.243) : (5 × 251) = 5.201.918
3.459/4.243 ⟶ 6.528.407.090 : 4.243 = (2 × 5 × 251 × 613 × 4.243) : 4.243 = 1.538.630
- 163/1.226 ⟶ 6.528.407.090 : 1.226 = (2 × 5 × 251 × 613 × 4.243) : (2 × 613) = 5.324.965
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
76/1.255 + 3.459/4.243 - 163/1.226 =
(5.201.918 × 76)/(5.201.918 × 1.255) + (1.538.630 × 3.459)/(1.538.630 × 4.243) - (5.324.965 × 163)/(5.324.965 × 1.226) =
395.345.768/6.528.407.090 + 5.322.121.170/6.528.407.090 - 867.969.295/6.528.407.090 =
(395.345.768 + 5.322.121.170 - 867.969.295)/6.528.407.090 =
4.849.497.643/6.528.407.090
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
4.849.497.643/6.528.407.090 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.849.497.643 = 12.457 × 389.299
- 6.528.407.090 = 2 × 5 × 251 × 613 × 4.243
- ggT (12.457 × 389.299; 2 × 5 × 251 × 613 × 4.243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.849.497.643/6.528.407.090 =
4.849.497.643 : 6.528.407.090 ≈
0,742830153841 ≈
0,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.