150/2.508 + 3.454/4.243 - 163/1.221 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 150/2.508 + 3.454/4.243 - 163/1.221 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 150/2.508
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 2.508 = 22 × 3 × 11 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (150; 2.508) = 2 × 3 = 6
150/2.508 = (150 : 6)/(2.508 : 6) = 25/418
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
150/2.508 = (2 × 3 × 52)/(22 × 3 × 11 × 19) = ((2 × 3 × 52) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3)) = 25/418
Der Bruch: 3.454/4.243
3.454/4.243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.454 = 2 × 11 × 157
- 4.243 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 11 × 157; 4.243) = 1
Der Bruch: - 163/1.221
- 163/1.221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 163 ist eine Primzahl
- 1.221 = 3 × 11 × 37
- ggT (163; 3 × 11 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
150/2.508 + 3.454/4.243 - 163/1.221 =
25/418 + 3.454/4.243 - 163/1.221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
4.243 ist eine Primzahl
1.221 = 3 × 11 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (418; 4.243; 1.221) = 2 × 3 × 11 × 19 × 37 × 4.243 = 196.866.714
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
25/418 ⟶ 196.866.714 : 418 = (2 × 3 × 11 × 19 × 37 × 4.243) : (2 × 11 × 19) = 470.973
3.454/4.243 ⟶ 196.866.714 : 4.243 = (2 × 3 × 11 × 19 × 37 × 4.243) : 4.243 = 46.398
- 163/1.221 ⟶ 196.866.714 : 1.221 = (2 × 3 × 11 × 19 × 37 × 4.243) : (3 × 11 × 37) = 161.234
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
25/418 + 3.454/4.243 - 163/1.221 =
(470.973 × 25)/(470.973 × 418) + (46.398 × 3.454)/(46.398 × 4.243) - (161.234 × 163)/(161.234 × 1.221) =
11.774.325/196.866.714 + 160.258.692/196.866.714 - 26.281.142/196.866.714 =
(11.774.325 + 160.258.692 - 26.281.142)/196.866.714 =
145.751.875/196.866.714
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
145.751.875/196.866.714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 145.751.875 = 54 × 61 × 3.823
- 196.866.714 = 2 × 3 × 11 × 19 × 37 × 4.243
- ggT (54 × 61 × 3.823; 2 × 3 × 11 × 19 × 37 × 4.243) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
145.751.875/196.866.714 =
145.751.875 : 196.866.714 ≈
0,740358144039 ≈
0,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.