150/2.505 - 3.445/4.234 + 164/1.211 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 150/2.505 - 3.445/4.234 + 164/1.211 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 150/2.505
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 2.505 = 3 × 5 × 167
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (150; 2.505) = 3 × 5 = 15
150/2.505 = (150 : 15)/(2.505 : 15) = 10/167
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
150/2.505 = (2 × 3 × 52)/(3 × 5 × 167) = ((2 × 3 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 167) : (3 × 5)) = 10/167
Der Bruch: - 3.445/4.234
- 3.445/4.234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.445 = 5 × 13 × 53
- 4.234 = 2 × 29 × 73
- ggT (5 × 13 × 53; 2 × 29 × 73) = 1
Der Bruch: 164/1.211
164/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 164 = 22 × 41
- 1.211 = 7 × 173
- ggT (22 × 41; 7 × 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
150/2.505 - 3.445/4.234 + 164/1.211 =
10/167 - 3.445/4.234 + 164/1.211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
167 ist eine Primzahl
4.234 = 2 × 29 × 73
1.211 = 7 × 173
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (167; 4.234; 1.211) = 2 × 7 × 29 × 73 × 167 × 173 = 856.271.458
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
10/167 ⟶ 856.271.458 : 167 = (2 × 7 × 29 × 73 × 167 × 173) : 167 = 5.127.374
- 3.445/4.234 ⟶ 856.271.458 : 4.234 = (2 × 7 × 29 × 73 × 167 × 173) : (2 × 29 × 73) = 202.237
164/1.211 ⟶ 856.271.458 : 1.211 = (2 × 7 × 29 × 73 × 167 × 173) : (7 × 173) = 707.078
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
10/167 - 3.445/4.234 + 164/1.211 =
(5.127.374 × 10)/(5.127.374 × 167) - (202.237 × 3.445)/(202.237 × 4.234) + (707.078 × 164)/(707.078 × 1.211) =
51.273.740/856.271.458 - 696.706.465/856.271.458 + 115.960.792/856.271.458 =
(51.273.740 - 696.706.465 + 115.960.792)/856.271.458 =
- 529.471.933/856.271.458
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 529.471.933/856.271.458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 529.471.933 = 577 × 917.629
- 856.271.458 = 2 × 7 × 29 × 73 × 167 × 173
- ggT (577 × 917.629; 2 × 7 × 29 × 73 × 167 × 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 529.471.933/856.271.458 =
- 529.471.933 : 856.271.458 ≈
- 0,618345885587 ≈
- 0,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.