15/4 - 354/6 - 13/7 + 551/10 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 15/4 - 354/6 - 13/7 + 551/10 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 15/4
15/4 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 15 = 3 × 5
- 4 = 22
- ggT (3 × 5; 22) = 1
Der Bruch: - 354/6
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 354 = 2 × 3 × 59
- 6 = 2 × 3
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (354; 6) = 2 × 3 = 6
- 354/6 = - (354 : 6)/(6 : 6) = - 59/1 = - 59
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 354/6 = - (2 × 3 × 59)/(2 × 3) = - ((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3) : (2 × 3)) = - 59/1 = - 59
Der Bruch: - 13/7
- 13/7 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 13 ist eine Primzahl
- 7 ist eine Primzahl
- ggT (13; 7) = 1
Der Bruch: 551/10
551/10 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 551 = 19 × 29
- 10 = 2 × 5
- ggT (19 × 29; 2 × 5) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
15/4 - 354/6 - 13/7 + 551/10 =
15/4 - 59 - 13/7 + 551/10 =
- 59 + 15/4 - 13/7 + 551/10
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 15/4
15 : 4 = 3 und der Rest = 3 ⇒ 15 = 3 × 4 + 3
15/4 = (3 × 4 + 3)/4 = (3 × 4)/4 + 3/4 = 3 + 3/4
Der Bruch: - 13/7
- 13 : 7 = - 1 und der Rest = - 6 ⇒ - 13 = - 1 × 7 - 6
- 13/7 = ( - 1 × 7 - 6)/7 = ( - 1 × 7)/7 - 6/7 = - 1 - 6/7
Der Bruch: 551/10
551 : 10 = 55 und der Rest = 1 ⇒ 551 = 55 × 10 + 1
551/10 = (55 × 10 + 1)/10 = (55 × 10)/10 + 1/10 = 55 + 1/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 59 + 15/4 - 13/7 + 551/10 =
- 59 + 3 + 3/4 - 1 - 6/7 + 55 + 1/10 =
- 2 + 3/4 - 6/7 + 1/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4 = 22
7 ist eine Primzahl
10 = 2 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4; 7; 10) = 22 × 5 × 7 = 140
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
3/4 ⟶ 140 : 4 = (22 × 5 × 7) : 22 = 35
- 6/7 ⟶ 140 : 7 = (22 × 5 × 7) : 7 = 20
1/10 ⟶ 140 : 10 = (22 × 5 × 7) : (2 × 5) = 14
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 3/4 - 6/7 + 1/10 =
- 2 + (35 × 3)/(35 × 4) - (20 × 6)/(20 × 7) + (14 × 1)/(14 × 10) =
- 2 + 105/140 - 120/140 + 14/140 =
- 2 + (105 - 120 + 14)/140 =
- 2 - 1/140
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 1/140 = - 2 1/140
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 1/140 =
( - 2 × 140)/140 - 1/140 =
( - 2 × 140 - 1)/140 =
- 281/140
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1/140 =
- 2 - 1 : 140 ≈
- 2,007142857143 ≈
- 2,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.