139/263 + 133/248 - 160/277 + 161/256 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 139/263 + 133/248 - 160/277 + 161/256 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 139/263
139/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 139 ist eine Primzahl
- 263 ist eine Primzahl
- ggT (139; 263) = 1
Der Bruch: 133/248
133/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 133 = 7 × 19
- 248 = 23 × 31
- ggT (7 × 19; 23 × 31) = 1
Der Bruch: - 160/277
- 160/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 160 = 25 × 5
- 277 ist eine Primzahl
- ggT (25 × 5; 277) = 1
Der Bruch: 161/256
161/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 161 = 7 × 23
- 256 = 28
- ggT (7 × 23; 28) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
263 ist eine Primzahl
248 = 23 × 31
277 ist eine Primzahl
256 = 28
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (263; 248; 277; 256) = 28 × 31 × 263 × 277 = 578.145.536
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
139/263 ⟶ 578.145.536 : 263 = (28 × 31 × 263 × 277) : 263 = 2.198.272
133/248 ⟶ 578.145.536 : 248 = (28 × 31 × 263 × 277) : (23 × 31) = 2.331.232
- 160/277 ⟶ 578.145.536 : 277 = (28 × 31 × 263 × 277) : 277 = 2.087.168
161/256 ⟶ 578.145.536 : 256 = (28 × 31 × 263 × 277) : 28 = 2.258.381
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
139/263 + 133/248 - 160/277 + 161/256 =
(2.198.272 × 139)/(2.198.272 × 263) + (2.331.232 × 133)/(2.331.232 × 248) - (2.087.168 × 160)/(2.087.168 × 277) + (2.258.381 × 161)/(2.258.381 × 256) =
305.559.808/578.145.536 + 310.053.856/578.145.536 - 333.946.880/578.145.536 + 363.599.341/578.145.536 =
(305.559.808 + 310.053.856 - 333.946.880 + 363.599.341)/578.145.536 =
645.266.125/578.145.536
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
645.266.125/578.145.536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 645.266.125 = 53 × 7 × 19 × 37 × 1.049
- 578.145.536 = 28 × 31 × 263 × 277
- ggT (53 × 7 × 19 × 37 × 1.049; 28 × 31 × 263 × 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
645.266.125 : 578.145.536 = 1 und der Rest = 67.120.589 ⇒
645.266.125 = 1 × 578.145.536 + 67.120.589 ⇒
645.266.125/578.145.536 =
(1 × 578.145.536 + 67.120.589)/578.145.536 =
(1 × 578.145.536)/578.145.536 + 67.120.589/578.145.536 =
1 + 67.120.589/578.145.536 =
1 67.120.589/578.145.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 67.120.589/578.145.536 =
1 + 67.120.589 : 578.145.536 ≈
1,116096354327 ≈
1,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.