139/256 + 133/246 - 163/276 + 167/257 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 139/256 + 133/246 - 163/276 + 167/257 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 139/256
139/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 139 ist eine Primzahl
- 256 = 28
- ggT (139; 28) = 1
Der Bruch: 133/246
133/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 133 = 7 × 19
- 246 = 2 × 3 × 41
- ggT (7 × 19; 2 × 3 × 41) = 1
Der Bruch: - 163/276
- 163/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 163 ist eine Primzahl
- 276 = 22 × 3 × 23
- ggT (163; 22 × 3 × 23) = 1
Der Bruch: 167/257
167/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 167 ist eine Primzahl
- 257 ist eine Primzahl
- ggT (167; 257) = 1
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Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
256 = 28
246 = 2 × 3 × 41
276 = 22 × 3 × 23
257 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (256; 246; 276; 257) = 28 × 3 × 23 × 41 × 257 = 186.125.568
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
139/256 ⟶ 186.125.568 : 256 = (28 × 3 × 23 × 41 × 257) : 28 = 727.053
133/246 ⟶ 186.125.568 : 246 = (28 × 3 × 23 × 41 × 257) : (2 × 3 × 41) = 756.608
- 163/276 ⟶ 186.125.568 : 276 = (28 × 3 × 23 × 41 × 257) : (22 × 3 × 23) = 674.368
167/257 ⟶ 186.125.568 : 257 = (28 × 3 × 23 × 41 × 257) : 257 = 724.224
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
139/256 + 133/246 - 163/276 + 167/257 =
(727.053 × 139)/(727.053 × 256) + (756.608 × 133)/(756.608 × 246) - (674.368 × 163)/(674.368 × 276) + (724.224 × 167)/(724.224 × 257) =
101.060.367/186.125.568 + 100.628.864/186.125.568 - 109.921.984/186.125.568 + 120.945.408/186.125.568 =
(101.060.367 + 100.628.864 - 109.921.984 + 120.945.408)/186.125.568 =
212.712.655/186.125.568
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
212.712.655/186.125.568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 212.712.655 = 5 × 42.542.531
- 186.125.568 = 28 × 3 × 23 × 41 × 257
- ggT (5 × 42.542.531; 28 × 3 × 23 × 41 × 257) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
212.712.655 : 186.125.568 = 1 und der Rest = 26.587.087 ⇒
212.712.655 = 1 × 186.125.568 + 26.587.087 ⇒
212.712.655/186.125.568 =
(1 × 186.125.568 + 26.587.087)/186.125.568 =
(1 × 186.125.568)/186.125.568 + 26.587.087/186.125.568 =
1 + 26.587.087/186.125.568 =
1 26.587.087/186.125.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 26.587.087/186.125.568 =
1 + 26.587.087 : 186.125.568 ≈
1,14284489383 ≈
1,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.