1.383/4.198 - 2.020/1.368 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.383/4.198 - 2.020/1.368 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.383/4.198
1.383/4.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.383 = 3 × 461
- 4.198 = 2 × 2.099
- ggT (3 × 461; 2 × 2.099) = 1
Der Bruch: - 2.020/1.368
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.020 = 22 × 5 × 101
- 1.368 = 23 × 32 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.020; 1.368) = 22 = 4
- 2.020/1.368 = - (2.020 : 4)/(1.368 : 4) = - 505/342
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.020/1.368 = - (22 × 5 × 101)/(23 × 32 × 19) = - ((22 × 5 × 101) : 22 )/((23 × 32 × 19) : 22 ) = - 505/342
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.383/4.198 - 2.020/1.368 =
1.383/4.198 - 505/342
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 505/342
- 505 : 342 = - 1 und der Rest = - 163 ⇒ - 505 = - 1 × 342 - 163
- 505/342 = ( - 1 × 342 - 163)/342 = ( - 1 × 342)/342 - 163/342 = - 1 - 163/342
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.383/4.198 - 505/342 =
1.383/4.198 - 1 - 163/342 =
- 1 + 1.383/4.198 - 163/342
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.198 = 2 × 2.099
342 = 2 × 32 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.198; 342) = 2 × 32 × 19 × 2.099 = 717.858
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.383/4.198 ⟶ 717.858 : 4.198 = (2 × 32 × 19 × 2.099) : (2 × 2.099) = 171
- 163/342 ⟶ 717.858 : 342 = (2 × 32 × 19 × 2.099) : (2 × 32 × 19) = 2.099
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.383/4.198 - 163/342 =
- 1 + (171 × 1.383)/(171 × 4.198) - (2.099 × 163)/(2.099 × 342) =
- 1 + 236.493/717.858 - 342.137/717.858 =
- 1 + (236.493 - 342.137)/717.858 =
- 1 - 105.644/717.858
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 105.644 = 22 × 74 × 11
- 717.858 = 2 × 32 × 19 × 2.099
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (105.644; 717.858) = ggT (22 × 74 × 11; 2 × 32 × 19 × 2.099) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 105.644/717.858 =
- (105.644 : 2)/(717.858 : 717.858) =
- 52.822/358.929
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 105.644/717.858 =
- (22 × 74 × 11)/(2 × 32 × 19 × 2.099) =
- ((22 × 74 × 11) : 2)/((2 × 32 × 19 × 2.099) : 2) =
- (2 × 74 × 11)/(32 × 19 × 2.099) =
- 52.822/358.929
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 105.644/717.858 =
- 1 - 52.822/358.929
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 52.822/358.929 = - 1 52.822/358.929
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 52.822/358.929 =
( - 1 × 358.929)/358.929 - 52.822/358.929 =
( - 1 × 358.929 - 52.822)/358.929 =
- 411.751/358.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 52.822/358.929 =
- 1 - 52.822 : 358.929 ≈
- 1,147165595424 ≈
- 1,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.