1.370/4.191 - 2.007/1.378 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.370/4.191 - 2.007/1.378 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.370/4.191
1.370/4.191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.370 = 2 × 5 × 137
- 4.191 = 3 × 11 × 127
- ggT (2 × 5 × 137; 3 × 11 × 127) = 1
Der Bruch: - 2.007/1.378
- 2.007/1.378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.007 = 32 × 223
- 1.378 = 2 × 13 × 53
- ggT (32 × 223; 2 × 13 × 53) = 1
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Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.007/1.378
- 2.007 : 1.378 = - 1 und der Rest = - 629 ⇒ - 2.007 = - 1 × 1.378 - 629
- 2.007/1.378 = ( - 1 × 1.378 - 629)/1.378 = ( - 1 × 1.378)/1.378 - 629/1.378 = - 1 - 629/1.378
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.370/4.191 - 2.007/1.378 =
1.370/4.191 - 1 - 629/1.378 =
- 1 + 1.370/4.191 - 629/1.378
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.191 = 3 × 11 × 127
1.378 = 2 × 13 × 53
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.191; 1.378) = 2 × 3 × 11 × 13 × 53 × 127 = 5.775.198
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.370/4.191 ⟶ 5.775.198 : 4.191 = (2 × 3 × 11 × 13 × 53 × 127) : (3 × 11 × 127) = 1.378
- 629/1.378 ⟶ 5.775.198 : 1.378 = (2 × 3 × 11 × 13 × 53 × 127) : (2 × 13 × 53) = 4.191
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.370/4.191 - 629/1.378 =
- 1 + (1.378 × 1.370)/(1.378 × 4.191) - (4.191 × 629)/(4.191 × 1.378) =
- 1 + 1.887.860/5.775.198 - 2.636.139/5.775.198 =
- 1 + (1.887.860 - 2.636.139)/5.775.198 =
- 1 - 748.279/5.775.198
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 748.279/5.775.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 748.279 = 72 × 15.271
- 5.775.198 = 2 × 3 × 11 × 13 × 53 × 127
- ggT (72 × 15.271; 2 × 3 × 11 × 13 × 53 × 127) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 748.279/5.775.198 = - 1 748.279/5.775.198
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 748.279/5.775.198 =
( - 1 × 5.775.198)/5.775.198 - 748.279/5.775.198 =
( - 1 × 5.775.198 - 748.279)/5.775.198 =
- 6.523.477/5.775.198
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 748.279/5.775.198 =
- 1 - 748.279 : 5.775.198 ≈
- 1,129567678892 ≈
- 1,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.