1.330/4.161 - 1.970/1.362 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.330/4.161 - 1.970/1.362 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.330/4.161
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
- 4.161 = 3 × 19 × 73
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.330; 4.161) = 19
1.330/4.161 = (1.330 : 19)/(4.161 : 19) = 70/219
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.330/4.161 = (2 × 5 × 7 × 19)/(3 × 19 × 73) = ((2 × 5 × 7 × 19) : 19)/((3 × 19 × 73) : 19) = 70/219
Der Bruch: - 1.970/1.362
- 1.970 = 2 × 5 × 197
- 1.362 = 2 × 3 × 227
- ggT (1.970; 1.362) = 2
- 1.970/1.362 = - (1.970 : 2)/(1.362 : 2) = - 985/681
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 1.970/1.362 = - (2 × 5 × 197)/(2 × 3 × 227) = - ((2 × 5 × 197) : 2)/((2 × 3 × 227) : 2) = - 985/681
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.330/4.161 - 1.970/1.362 =
70/219 - 985/681
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 985/681
- 985 : 681 = - 1 und der Rest = - 304 ⇒ - 985 = - 1 × 681 - 304
- 985/681 = ( - 1 × 681 - 304)/681 = ( - 1 × 681)/681 - 304/681 = - 1 - 304/681
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
70/219 - 985/681 =
70/219 - 1 - 304/681 =
- 1 + 70/219 - 304/681
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
219 = 3 × 73
681 = 3 × 227
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (219; 681) = 3 × 73 × 227 = 49.713
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
70/219 ⟶ 49.713 : 219 = (3 × 73 × 227) : (3 × 73) = 227
- 304/681 ⟶ 49.713 : 681 = (3 × 73 × 227) : (3 × 227) = 73
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 70/219 - 304/681 =
- 1 + (227 × 70)/(227 × 219) - (73 × 304)/(73 × 681) =
- 1 + 15.890/49.713 - 22.192/49.713 =
- 1 + (15.890 - 22.192)/49.713 =
- 1 - 6.302/49.713
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 6.302/49.713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.302 = 2 × 23 × 137
- 49.713 = 3 × 73 × 227
- ggT (2 × 23 × 137; 3 × 73 × 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 6.302/49.713 = - 1 6.302/49.713
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 6.302/49.713 =
( - 1 × 49.713)/49.713 - 6.302/49.713 =
( - 1 × 49.713 - 6.302)/49.713 =
- 56.015/49.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 6.302/49.713 =
- 1 - 6.302 : 49.713 ≈
- 1,12676764629 ≈
- 1,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.