124/19.898 - 158/60 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 124/19.898 - 158/60 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 124/19.898
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 124 = 22 × 31
- 19.898 = 2 × 9.949
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (124; 19.898) = 2
124/19.898 = (124 : 2)/(19.898 : 2) = 62/9.949
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
124/19.898 = (22 × 31)/(2 × 9.949) = ((22 × 31) : 2)/((2 × 9.949) : 2) = 62/9.949
Der Bruch: - 158/60
- 158 = 2 × 79
- 60 = 22 × 3 × 5
- ggT (158; 60) = 2
- 158/60 = - (158 : 2)/(60 : 2) = - 79/30
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 158/60 = - (2 × 79)/(22 × 3 × 5) = - ((2 × 79) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) = - 79/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/19.898 - 158/60 =
62/9.949 - 79/30
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 79/30
- 79 : 30 = - 2 und der Rest = - 19 ⇒ - 79 = - 2 × 30 - 19
- 79/30 = ( - 2 × 30 - 19)/30 = ( - 2 × 30)/30 - 19/30 = - 2 - 19/30
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
62/9.949 - 79/30 =
62/9.949 - 2 - 19/30 =
- 2 + 62/9.949 - 19/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
9.949 ist eine Primzahl
30 = 2 × 3 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (9.949; 30) = 2 × 3 × 5 × 9.949 = 298.470
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
62/9.949 ⟶ 298.470 : 9.949 = (2 × 3 × 5 × 9.949) : 9.949 = 30
- 19/30 ⟶ 298.470 : 30 = (2 × 3 × 5 × 9.949) : (2 × 3 × 5) = 9.949
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 62/9.949 - 19/30 =
- 2 + (30 × 62)/(30 × 9.949) - (9.949 × 19)/(9.949 × 30) =
- 2 + 1.860/298.470 - 189.031/298.470 =
- 2 + (1.860 - 189.031)/298.470 =
- 2 - 187.171/298.470
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 187.171/298.470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 187.171 ist eine Primzahl
- 298.470 = 2 × 3 × 5 × 9.949
- ggT (187.171; 2 × 3 × 5 × 9.949) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 187.171/298.470 = - 2 187.171/298.470
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 187.171/298.470 =
( - 2 × 298.470)/298.470 - 187.171/298.470 =
( - 2 × 298.470 - 187.171)/298.470 =
- 784.111/298.470
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 187.171/298.470 =
- 2 - 187.171 : 298.470 ≈
- 2,627101551245 ≈
- 2,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.