1.222/1.873 - 1.221/1.921 - 1.223/1.861 + 1.266/1.913 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.222/1.873 - 1.221/1.921 - 1.223/1.861 + 1.266/1.913 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.222/1.873
1.222/1.873 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.222 = 2 × 13 × 47
- 1.873 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 13 × 47; 1.873) = 1
Der Bruch: - 1.221/1.921
- 1.221/1.921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.221 = 3 × 11 × 37
- 1.921 = 17 × 113
- ggT (3 × 11 × 37; 17 × 113) = 1
Der Bruch: - 1.223/1.861
- 1.223/1.861 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.223 ist eine Primzahl
- 1.861 ist eine Primzahl
- ggT (1.223; 1.861) = 1
Der Bruch: 1.266/1.913
1.266/1.913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.266 = 2 × 3 × 211
- 1.913 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 211; 1.913) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.873 ist eine Primzahl
1.921 = 17 × 113
1.861 ist eine Primzahl
1.913 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.873; 1.921; 1.861; 1.913) = 17 × 113 × 1.861 × 1.873 × 1.913 = 12.809.332.097.069
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.222/1.873 ⟶ 12.809.332.097.069 : 1.873 = (17 × 113 × 1.861 × 1.873 × 1.913) : 1.873 = 6.838.938.653
- 1.221/1.921 ⟶ 12.809.332.097.069 : 1.921 = (17 × 113 × 1.861 × 1.873 × 1.913) : (17 × 113) = 6.668.054.189
- 1.223/1.861 ⟶ 12.809.332.097.069 : 1.861 = (17 × 113 × 1.861 × 1.873 × 1.913) : 1.861 = 6.883.037.129
1.266/1.913 ⟶ 12.809.332.097.069 : 1.913 = (17 × 113 × 1.861 × 1.873 × 1.913) : 1.913 = 6.695.939.413
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1.222/1.873 - 1.221/1.921 - 1.223/1.861 + 1.266/1.913 =
(6.838.938.653 × 1.222)/(6.838.938.653 × 1.873) - (6.668.054.189 × 1.221)/(6.668.054.189 × 1.921) - (6.883.037.129 × 1.223)/(6.883.037.129 × 1.861) + (6.695.939.413 × 1.266)/(6.695.939.413 × 1.913) =
8.357.183.033.966/12.809.332.097.069 - 8.141.694.164.769/12.809.332.097.069 - 8.417.954.408.767/12.809.332.097.069 + 8.477.059.296.858/12.809.332.097.069 =
(8.357.183.033.966 - 8.141.694.164.769 - 8.417.954.408.767 + 8.477.059.296.858)/12.809.332.097.069 =
274.593.757.288/12.809.332.097.069
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
274.593.757.288/12.809.332.097.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 274.593.757.288 = 23 × 53.951 × 636.211
- 12.809.332.097.069 = 17 × 113 × 1.861 × 1.873 × 1.913
- ggT (23 × 53.951 × 636.211; 17 × 113 × 1.861 × 1.873 × 1.913) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
274.593.757.288/12.809.332.097.069 =
274.593.757.288 : 12.809.332.097.069 ≈
0,021437008207 ≈
0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.