1.182/3.900 - 1.726/1.175 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.182/3.900 - 1.726/1.175 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.182/3.900
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.182 = 2 × 3 × 197
- 3.900 = 22 × 3 × 52 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.182; 3.900) = 2 × 3 = 6
1.182/3.900 = (1.182 : 6)/(3.900 : 6) = 197/650
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.182/3.900 = (2 × 3 × 197)/(22 × 3 × 52 × 13) = ((2 × 3 × 197) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52 × 13) : (2 × 3)) = 197/650
Der Bruch: - 1.726/1.175
- 1.726/1.175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.726 = 2 × 863
- 1.175 = 52 × 47
- ggT (2 × 863; 52 × 47) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.182/3.900 - 1.726/1.175 =
197/650 - 1.726/1.175
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.726/1.175
- 1.726 : 1.175 = - 1 und der Rest = - 551 ⇒ - 1.726 = - 1 × 1.175 - 551
- 1.726/1.175 = ( - 1 × 1.175 - 551)/1.175 = ( - 1 × 1.175)/1.175 - 551/1.175 = - 1 - 551/1.175
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
197/650 - 1.726/1.175 =
197/650 - 1 - 551/1.175 =
- 1 + 197/650 - 551/1.175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
1.175 = 52 × 47
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (650; 1.175) = 2 × 52 × 13 × 47 = 30.550
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
197/650 ⟶ 30.550 : 650 = (2 × 52 × 13 × 47) : (2 × 52 × 13) = 47
- 551/1.175 ⟶ 30.550 : 1.175 = (2 × 52 × 13 × 47) : (52 × 47) = 26
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 197/650 - 551/1.175 =
- 1 + (47 × 197)/(47 × 650) - (26 × 551)/(26 × 1.175) =
- 1 + 9.259/30.550 - 14.326/30.550 =
- 1 + (9.259 - 14.326)/30.550 =
- 1 - 5.067/30.550
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 5.067/30.550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.067 = 32 × 563
- 30.550 = 2 × 52 × 13 × 47
- ggT (32 × 563; 2 × 52 × 13 × 47) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 5.067/30.550 = - 1 5.067/30.550
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 5.067/30.550 =
( - 1 × 30.550)/30.550 - 5.067/30.550 =
( - 1 × 30.550 - 5.067)/30.550 =
- 35.617/30.550
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 5.067/30.550 =
- 1 - 5.067 : 30.550 ≈
- 1,165859247136 ≈
- 1,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.