1.178/3.914 - 1.729/1.187 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.178/3.914 - 1.729/1.187 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.178/3.914
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.178 = 2 × 19 × 31
- 3.914 = 2 × 19 × 103
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.178; 3.914) = 2 × 19 = 38
1.178/3.914 = (1.178 : 38)/(3.914 : 38) = 31/103
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.178/3.914 = (2 × 19 × 31)/(2 × 19 × 103) = ((2 × 19 × 31) : (2 × 19))/((2 × 19 × 103) : (2 × 19)) = 31/103
Der Bruch: - 1.729/1.187
- 1.729/1.187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.729 = 7 × 13 × 19
- 1.187 ist eine Primzahl
- ggT (7 × 13 × 19; 1.187) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.178/3.914 - 1.729/1.187 =
31/103 - 1.729/1.187
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.729/1.187
- 1.729 : 1.187 = - 1 und der Rest = - 542 ⇒ - 1.729 = - 1 × 1.187 - 542
- 1.729/1.187 = ( - 1 × 1.187 - 542)/1.187 = ( - 1 × 1.187)/1.187 - 542/1.187 = - 1 - 542/1.187
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
31/103 - 1.729/1.187 =
31/103 - 1 - 542/1.187 =
- 1 + 31/103 - 542/1.187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
103 ist eine Primzahl
1.187 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (103; 1.187) = 103 × 1.187 = 122.261
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
31/103 ⟶ 122.261 : 103 = (103 × 1.187) : 103 = 1.187
- 542/1.187 ⟶ 122.261 : 1.187 = (103 × 1.187) : 1.187 = 103
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 31/103 - 542/1.187 =
- 1 + (1.187 × 31)/(1.187 × 103) - (103 × 542)/(103 × 1.187) =
- 1 + 36.797/122.261 - 55.826/122.261 =
- 1 + (36.797 - 55.826)/122.261 =
- 1 - 19.029/122.261
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 19.029/122.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 19.029 = 3 × 6.343
- 122.261 = 103 × 1.187
- ggT (3 × 6.343; 103 × 1.187) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 19.029/122.261 = - 1 19.029/122.261
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 19.029/122.261 =
( - 1 × 122.261)/122.261 - 19.029/122.261 =
( - 1 × 122.261 - 19.029)/122.261 =
- 141.290/122.261
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 19.029/122.261 =
- 1 - 19.029 : 122.261 ≈
- 1,155642437081 ≈
- 1,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.