113/225 - 112/224 - 138/249 + 141/227 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 113/225 - 112/224 - 138/249 + 141/227 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 113/225
113/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 113 ist eine Primzahl
- 225 = 32 × 52
- ggT (113; 32 × 52) = 1
Der Bruch: - 112/224
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 112 = 24 × 7
- 224 = 25 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (112; 224) = 24 × 7 = 112
- 112/224 = - (112 : 112)/(224 : 112) = - 1/2
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 112/224 = - (24 × 7)/(25 × 7) = - ((24 × 7) : (24 × 7))/((25 × 7) : (24 × 7)) = - 1/2
Der Bruch: - 138/249
- 138 = 2 × 3 × 23
- 249 = 3 × 83
- ggT (138; 249) = 3
- 138/249 = - (138 : 3)/(249 : 3) = - 46/83
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 138/249 = - (2 × 3 × 23)/(3 × 83) = - ((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 83) : 3) = - 46/83
Der Bruch: 141/227
141/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 141 = 3 × 47
- 227 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 47; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
113/225 - 112/224 - 138/249 + 141/227 =
113/225 - 1/2 - 46/83 + 141/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
225 = 32 × 52
2 ist eine Primzahl
83 ist eine Primzahl
227 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (225; 2; 83; 227) = 2 × 32 × 52 × 83 × 227 = 8.478.450
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
113/225 ⟶ 8.478.450 : 225 = (2 × 32 × 52 × 83 × 227) : (32 × 52) = 37.682
- 1/2 ⟶ 8.478.450 : 2 = (2 × 32 × 52 × 83 × 227) : 2 = 4.239.225
- 46/83 ⟶ 8.478.450 : 83 = (2 × 32 × 52 × 83 × 227) : 83 = 102.150
141/227 ⟶ 8.478.450 : 227 = (2 × 32 × 52 × 83 × 227) : 227 = 37.350
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
113/225 - 1/2 - 46/83 + 141/227 =
(37.682 × 113)/(37.682 × 225) - (4.239.225 × 1)/(4.239.225 × 2) - (102.150 × 46)/(102.150 × 83) + (37.350 × 141)/(37.350 × 227) =
4.258.066/8.478.450 - 4.239.225/8.478.450 - 4.698.900/8.478.450 + 5.266.350/8.478.450 =
(4.258.066 - 4.239.225 - 4.698.900 + 5.266.350)/8.478.450 =
586.291/8.478.450
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
586.291/8.478.450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 586.291 ist eine Primzahl
- 8.478.450 = 2 × 32 × 52 × 83 × 227
- ggT (586.291; 2 × 32 × 52 × 83 × 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
586.291/8.478.450 =
586.291 : 8.478.450 ≈
0,069150729202 ≈
0,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.