112/183 - 61/123 + 75/513 - 73/270 - 53/113 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 112/183 - 61/123 + 75/513 - 73/270 - 53/113 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 112/183
112/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 112 = 24 × 7
- 183 = 3 × 61
- ggT (24 × 7; 3 × 61) = 1
Der Bruch: - 61/123
- 61/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 61 ist eine Primzahl
- 123 = 3 × 41
- ggT (61; 3 × 41) = 1
Der Bruch: 75/513
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 75 = 3 × 52
- 513 = 33 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (75; 513) = 3
75/513 = (75 : 3)/(513 : 3) = 25/171
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
75/513 = (3 × 52)/(33 × 19) = ((3 × 52) : 3)/((33 × 19) : 3) = 25/171
Der Bruch: - 73/270
- 73/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 73 ist eine Primzahl
- 270 = 2 × 33 × 5
- ggT (73; 2 × 33 × 5) = 1
Der Bruch: - 53/113
- 53/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 53 ist eine Primzahl
- 113 ist eine Primzahl
- ggT (53; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
112/183 - 61/123 + 75/513 - 73/270 - 53/113 =
112/183 - 61/123 + 25/171 - 73/270 - 53/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
183 = 3 × 61
123 = 3 × 41
171 = 32 × 19
270 = 2 × 33 × 5
113 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (183; 123; 171; 270; 113) = 2 × 33 × 5 × 19 × 41 × 61 × 113 = 1.449.804.690
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
112/183 ⟶ 1.449.804.690 : 183 = (2 × 33 × 5 × 19 × 41 × 61 × 113) : (3 × 61) = 7.922.430
- 61/123 ⟶ 1.449.804.690 : 123 = (2 × 33 × 5 × 19 × 41 × 61 × 113) : (3 × 41) = 11.787.030
25/171 ⟶ 1.449.804.690 : 171 = (2 × 33 × 5 × 19 × 41 × 61 × 113) : (32 × 19) = 8.478.390
- 73/270 ⟶ 1.449.804.690 : 270 = (2 × 33 × 5 × 19 × 41 × 61 × 113) : (2 × 33 × 5) = 5.369.647
- 53/113 ⟶ 1.449.804.690 : 113 = (2 × 33 × 5 × 19 × 41 × 61 × 113) : 113 = 12.830.130
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
112/183 - 61/123 + 25/171 - 73/270 - 53/113 =
(7.922.430 × 112)/(7.922.430 × 183) - (11.787.030 × 61)/(11.787.030 × 123) + (8.478.390 × 25)/(8.478.390 × 171) - (5.369.647 × 73)/(5.369.647 × 270) - (12.830.130 × 53)/(12.830.130 × 113) =
887.312.160/1.449.804.690 - 719.008.830/1.449.804.690 + 211.959.750/1.449.804.690 - 391.984.231/1.449.804.690 - 679.996.890/1.449.804.690 =
(887.312.160 - 719.008.830 + 211.959.750 - 391.984.231 - 679.996.890)/1.449.804.690 =
- 691.718.041/1.449.804.690
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 691.718.041/1.449.804.690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 691.718.041 = 7 × 739 × 133.717
- 1.449.804.690 = 2 × 33 × 5 × 19 × 41 × 61 × 113
- ggT (7 × 739 × 133.717; 2 × 33 × 5 × 19 × 41 × 61 × 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 691.718.041/1.449.804.690 =
- 691.718.041 : 1.449.804.690 ≈
- 0,47711119006 ≈
- 0,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.