1.114/3.810 - 1.617/1.115 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.114/3.810 - 1.617/1.115 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.114/3.810
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.114 = 2 × 557
- 3.810 = 2 × 3 × 5 × 127
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.114; 3.810) = 2
1.114/3.810 = (1.114 : 2)/(3.810 : 2) = 557/1.905
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.114/3.810 = (2 × 557)/(2 × 3 × 5 × 127) = ((2 × 557) : 2)/((2 × 3 × 5 × 127) : 2) = 557/1.905
Der Bruch: - 1.617/1.115
- 1.617/1.115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.617 = 3 × 72 × 11
- 1.115 = 5 × 223
- ggT (3 × 72 × 11; 5 × 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.114/3.810 - 1.617/1.115 =
557/1.905 - 1.617/1.115
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.617/1.115
- 1.617 : 1.115 = - 1 und der Rest = - 502 ⇒ - 1.617 = - 1 × 1.115 - 502
- 1.617/1.115 = ( - 1 × 1.115 - 502)/1.115 = ( - 1 × 1.115)/1.115 - 502/1.115 = - 1 - 502/1.115
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
557/1.905 - 1.617/1.115 =
557/1.905 - 1 - 502/1.115 =
- 1 + 557/1.905 - 502/1.115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.905 = 3 × 5 × 127
1.115 = 5 × 223
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.905; 1.115) = 3 × 5 × 127 × 223 = 424.815
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
557/1.905 ⟶ 424.815 : 1.905 = (3 × 5 × 127 × 223) : (3 × 5 × 127) = 223
- 502/1.115 ⟶ 424.815 : 1.115 = (3 × 5 × 127 × 223) : (5 × 223) = 381
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 557/1.905 - 502/1.115 =
- 1 + (223 × 557)/(223 × 1.905) - (381 × 502)/(381 × 1.115) =
- 1 + 124.211/424.815 - 191.262/424.815 =
- 1 + (124.211 - 191.262)/424.815 =
- 1 - 67.051/424.815
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 67.051/424.815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 67.051 = 19 × 3.529
- 424.815 = 3 × 5 × 127 × 223
- ggT (19 × 3.529; 3 × 5 × 127 × 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 67.051/424.815 = - 1 67.051/424.815
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 67.051/424.815 =
( - 1 × 424.815)/424.815 - 67.051/424.815 =
( - 1 × 424.815 - 67.051)/424.815 =
- 491.866/424.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 67.051/424.815 =
- 1 - 67.051 : 424.815 ≈
- 1,157835763803 ≈
- 1,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.