1.090/1.707 + 1.084/1.731 - 1.067/1.671 - 1.128/1.711 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.090/1.707 + 1.084/1.731 - 1.067/1.671 - 1.128/1.711 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.090/1.707
1.090/1.707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.090 = 2 × 5 × 109
- 1.707 = 3 × 569
- ggT (2 × 5 × 109; 3 × 569) = 1
Der Bruch: 1.084/1.731
1.084/1.731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.084 = 22 × 271
- 1.731 = 3 × 577
- ggT (22 × 271; 3 × 577) = 1
Der Bruch: - 1.067/1.671
- 1.067/1.671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.067 = 11 × 97
- 1.671 = 3 × 557
- ggT (11 × 97; 3 × 557) = 1
Der Bruch: - 1.128/1.711
- 1.128/1.711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.128 = 23 × 3 × 47
- 1.711 = 29 × 59
- ggT (23 × 3 × 47; 29 × 59) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.707 = 3 × 569
1.731 = 3 × 577
1.671 = 3 × 557
1.711 = 29 × 59
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.707; 1.731; 1.671; 1.711) = 3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577 = 938.673.460.353
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.090/1.707 ⟶ 938.673.460.353 : 1.707 = (3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) : (3 × 569) = 549.896.579
1.084/1.731 ⟶ 938.673.460.353 : 1.731 = (3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) : (3 × 577) = 542.272.363
- 1.067/1.671 ⟶ 938.673.460.353 : 1.671 = (3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) : (3 × 557) = 561.743.543
- 1.128/1.711 ⟶ 938.673.460.353 : 1.711 = (3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) : (29 × 59) = 548.611.023
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1.090/1.707 + 1.084/1.731 - 1.067/1.671 - 1.128/1.711 =
(549.896.579 × 1.090)/(549.896.579 × 1.707) + (542.272.363 × 1.084)/(542.272.363 × 1.731) - (561.743.543 × 1.067)/(561.743.543 × 1.671) - (548.611.023 × 1.128)/(548.611.023 × 1.711) =
599.387.271.110/938.673.460.353 + 587.823.241.492/938.673.460.353 - 599.380.360.381/938.673.460.353 - 618.833.233.944/938.673.460.353 =
(599.387.271.110 + 587.823.241.492 - 599.380.360.381 - 618.833.233.944)/938.673.460.353 =
- 31.003.081.723/938.673.460.353
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 31.003.081.723/938.673.460.353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 31.003.081.723 = 45.307 × 684.289
- 938.673.460.353 = 3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577
- ggT (45.307 × 684.289; 3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.003.081.723/938.673.460.353 =
- 31.003.081.723 : 938.673.460.353 ≈
- 0,03302861222 ≈
- 0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.