1.039/1.597 - 1.013/1.649 + 1.042/1.617 - 1.078/1.615 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.039/1.597 - 1.013/1.649 + 1.042/1.617 - 1.078/1.615 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.039/1.597
1.039/1.597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.039 ist eine Primzahl
- 1.597 ist eine Primzahl
- ggT (1.039; 1.597) = 1
Der Bruch: - 1.013/1.649
- 1.013/1.649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.013 ist eine Primzahl
- 1.649 = 17 × 97
- ggT (1.013; 17 × 97) = 1
Der Bruch: 1.042/1.617
1.042/1.617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.042 = 2 × 521
- 1.617 = 3 × 72 × 11
- ggT (2 × 521; 3 × 72 × 11) = 1
Der Bruch: - 1.078/1.615
- 1.078/1.615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.078 = 2 × 72 × 11
- 1.615 = 5 × 17 × 19
- ggT (2 × 72 × 11; 5 × 17 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.597 ist eine Primzahl
1.649 = 17 × 97
1.617 = 3 × 72 × 11
1.615 = 5 × 17 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.597; 1.649; 1.617; 1.615) = 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 97 × 1.597 = 404.537.882.595
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.039/1.597 ⟶ 404.537.882.595 : 1.597 = (3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 97 × 1.597) : 1.597 = 253.311.135
- 1.013/1.649 ⟶ 404.537.882.595 : 1.649 = (3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 97 × 1.597) : (17 × 97) = 245.323.155
1.042/1.617 ⟶ 404.537.882.595 : 1.617 = (3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 97 × 1.597) : (3 × 72 × 11) = 250.178.035
- 1.078/1.615 ⟶ 404.537.882.595 : 1.615 = (3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 97 × 1.597) : (5 × 17 × 19) = 250.487.853
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1.039/1.597 - 1.013/1.649 + 1.042/1.617 - 1.078/1.615 =
(253.311.135 × 1.039)/(253.311.135 × 1.597) - (245.323.155 × 1.013)/(245.323.155 × 1.649) + (250.178.035 × 1.042)/(250.178.035 × 1.617) - (250.487.853 × 1.078)/(250.487.853 × 1.615) =
263.190.269.265/404.537.882.595 - 248.512.356.015/404.537.882.595 + 260.685.512.470/404.537.882.595 - 270.025.905.534/404.537.882.595 =
(263.190.269.265 - 248.512.356.015 + 260.685.512.470 - 270.025.905.534)/404.537.882.595 =
5.337.520.186/404.537.882.595
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
5.337.520.186/404.537.882.595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.337.520.186 = 2 × 127 × 21.013.859
- 404.537.882.595 = 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 97 × 1.597
- ggT (2 × 127 × 21.013.859; 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 97 × 1.597) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.337.520.186/404.537.882.595 =
5.337.520.186 : 404.537.882.595 ≈
0,013194117079 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.