103/216 - 105/218 + 132/232 - 135/224 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 103/216 - 105/218 + 132/232 - 135/224 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 103/216
103/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 103 ist eine Primzahl
- 216 = 23 × 33
- ggT (103; 23 × 33) = 1
Der Bruch: - 105/218
- 105/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 105 = 3 × 5 × 7
- 218 = 2 × 109
- ggT (3 × 5 × 7; 2 × 109) = 1
Der Bruch: 132/232
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 132 = 22 × 3 × 11
- 232 = 23 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (132; 232) = 22 = 4
132/232 = (132 : 4)/(232 : 4) = 33/58
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
132/232 = (22 × 3 × 11)/(23 × 29) = ((22 × 3 × 11) : 22 )/((23 × 29) : 22 ) = 33/58
Der Bruch: - 135/224
- 135/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 135 = 33 × 5
- 224 = 25 × 7
- ggT (33 × 5; 25 × 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
103/216 - 105/218 + 132/232 - 135/224 =
103/216 - 105/218 + 33/58 - 135/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
216 = 23 × 33
218 = 2 × 109
58 = 2 × 29
224 = 25 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (216; 218; 58; 224) = 25 × 33 × 7 × 29 × 109 = 19.117.728
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
103/216 ⟶ 19.117.728 : 216 = (25 × 33 × 7 × 29 × 109) : (23 × 33) = 88.508
- 105/218 ⟶ 19.117.728 : 218 = (25 × 33 × 7 × 29 × 109) : (2 × 109) = 87.696
33/58 ⟶ 19.117.728 : 58 = (25 × 33 × 7 × 29 × 109) : (2 × 29) = 329.616
- 135/224 ⟶ 19.117.728 : 224 = (25 × 33 × 7 × 29 × 109) : (25 × 7) = 85.347
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
103/216 - 105/218 + 33/58 - 135/224 =
(88.508 × 103)/(88.508 × 216) - (87.696 × 105)/(87.696 × 218) + (329.616 × 33)/(329.616 × 58) - (85.347 × 135)/(85.347 × 224) =
9.116.324/19.117.728 - 9.208.080/19.117.728 + 10.877.328/19.117.728 - 11.521.845/19.117.728 =
(9.116.324 - 9.208.080 + 10.877.328 - 11.521.845)/19.117.728 =
- 736.273/19.117.728
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 736.273/19.117.728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 736.273 ist eine Primzahl
- 19.117.728 = 25 × 33 × 7 × 29 × 109
- ggT (736.273; 25 × 33 × 7 × 29 × 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 736.273/19.117.728 =
- 736.273 : 19.117.728 ≈
- 0,038512578482 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.