1.028/1.561 - 979/1.621 + 1.019/1.572 - 1.023/1.572 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.028/1.561 - 979/1.621 + 1.019/1.572 - 1.023/1.572 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
1.019/1.572 - 1.023/1.572 = - 4/1.572
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.028/1.561 - 979/1.621 + 1.019/1.572 - 1.023/1.572 =
1.028/1.561 - 979/1.621 - 4/1.572
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.028/1.561
1.028/1.561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.028 = 22 × 257
- 1.561 = 7 × 223
- ggT (22 × 257; 7 × 223) = 1
Der Bruch: - 979/1.621
- 979/1.621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 979 = 11 × 89
- 1.621 ist eine Primzahl
- ggT (11 × 89; 1.621) = 1
Der Bruch: - 4/1.572
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 4 = 22
- 1.572 = 22 × 3 × 131
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (4; 1.572) = 22 = 4
- 4/1.572 = - (4 : 4)/(1.572 : 4) = - 1/393
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 4/1.572 = - 22/(22 × 3 × 131) = - (22 : 22 )/((22 × 3 × 131) : 22 ) = - 1/393
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.028/1.561 - 979/1.621 - 4/1.572 =
1.028/1.561 - 979/1.621 - 1/393
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.561 = 7 × 223
1.621 ist eine Primzahl
393 = 3 × 131
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.561; 1.621; 393) = 3 × 7 × 131 × 223 × 1.621 = 994.439.733
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.028/1.561 ⟶ 994.439.733 : 1.561 = (3 × 7 × 131 × 223 × 1.621) : (7 × 223) = 637.053
- 979/1.621 ⟶ 994.439.733 : 1.621 = (3 × 7 × 131 × 223 × 1.621) : 1.621 = 613.473
- 1/393 ⟶ 994.439.733 : 393 = (3 × 7 × 131 × 223 × 1.621) : (3 × 131) = 2.530.381
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1.028/1.561 - 979/1.621 - 1/393 =
(637.053 × 1.028)/(637.053 × 1.561) - (613.473 × 979)/(613.473 × 1.621) - (2.530.381 × 1)/(2.530.381 × 393) =
654.890.484/994.439.733 - 600.590.067/994.439.733 - 2.530.381/994.439.733 =
(654.890.484 - 600.590.067 - 2.530.381)/994.439.733 =
51.770.036/994.439.733
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
51.770.036/994.439.733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 51.770.036 = 22 × 12.942.509
- 994.439.733 = 3 × 7 × 131 × 223 × 1.621
- ggT (22 × 12.942.509; 3 × 7 × 131 × 223 × 1.621) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.770.036/994.439.733 =
51.770.036 : 994.439.733 ≈
0,052059500724 ≈
0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.