1.027/3.660 - 1.516/1.024 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.027/3.660 - 1.516/1.024 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.027/3.660
1.027/3.660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.027 = 13 × 79
- 3.660 = 22 × 3 × 5 × 61
- ggT (13 × 79; 22 × 3 × 5 × 61) = 1
Der Bruch: - 1.516/1.024
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.516 = 22 × 379
- 1.024 = 210
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.516; 1.024) = 22 = 4
- 1.516/1.024 = - (1.516 : 4)/(1.024 : 4) = - 379/256
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.516/1.024 = - (22 × 379)/210 = - ((22 × 379) : 22 )/(210 : 22 ) = - 379/256
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.027/3.660 - 1.516/1.024 =
1.027/3.660 - 379/256
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 379/256
- 379 : 256 = - 1 und der Rest = - 123 ⇒ - 379 = - 1 × 256 - 123
- 379/256 = ( - 1 × 256 - 123)/256 = ( - 1 × 256)/256 - 123/256 = - 1 - 123/256
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.027/3.660 - 379/256 =
1.027/3.660 - 1 - 123/256 =
- 1 + 1.027/3.660 - 123/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.660 = 22 × 3 × 5 × 61
256 = 28
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.660; 256) = 28 × 3 × 5 × 61 = 234.240
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.027/3.660 ⟶ 234.240 : 3.660 = (28 × 3 × 5 × 61) : (22 × 3 × 5 × 61) = 64
- 123/256 ⟶ 234.240 : 256 = (28 × 3 × 5 × 61) : 28 = 915
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.027/3.660 - 123/256 =
- 1 + (64 × 1.027)/(64 × 3.660) - (915 × 123)/(915 × 256) =
- 1 + 65.728/234.240 - 112.545/234.240 =
- 1 + (65.728 - 112.545)/234.240 =
- 1 - 46.817/234.240
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 46.817/234.240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 46.817 ist eine Primzahl
- 234.240 = 28 × 3 × 5 × 61
- ggT (46.817; 28 × 3 × 5 × 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 46.817/234.240 = - 1 46.817/234.240
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 46.817/234.240 =
( - 1 × 234.240)/234.240 - 46.817/234.240 =
( - 1 × 234.240 - 46.817)/234.240 =
- 281.057/234.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 46.817/234.240 =
- 1 - 46.817 : 234.240 ≈
- 1,199867657104 ≈
- 1,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.