102/4.449 - 145/80 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 102/4.449 - 145/80 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 102/4.449
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 4.449 = 3 × 1.483
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (102; 4.449) = 3
102/4.449 = (102 : 3)/(4.449 : 3) = 34/1.483
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
102/4.449 = (2 × 3 × 17)/(3 × 1.483) = ((2 × 3 × 17) : 3)/((3 × 1.483) : 3) = 34/1.483
Der Bruch: - 145/80
- 145 = 5 × 29
- 80 = 24 × 5
- ggT (145; 80) = 5
- 145/80 = - (145 : 5)/(80 : 5) = - 29/16
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 145/80 = - (5 × 29)/(24 × 5) = - ((5 × 29) : 5)/((24 × 5) : 5) = - 29/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
102/4.449 - 145/80 =
34/1.483 - 29/16
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 29/16
- 29 : 16 = - 1 und der Rest = - 13 ⇒ - 29 = - 1 × 16 - 13
- 29/16 = ( - 1 × 16 - 13)/16 = ( - 1 × 16)/16 - 13/16 = - 1 - 13/16
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
34/1.483 - 29/16 =
34/1.483 - 1 - 13/16 =
- 1 + 34/1.483 - 13/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.483 ist eine Primzahl
16 = 24
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.483; 16) = 24 × 1.483 = 23.728
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
34/1.483 ⟶ 23.728 : 1.483 = (24 × 1.483) : 1.483 = 16
- 13/16 ⟶ 23.728 : 16 = (24 × 1.483) : 24 = 1.483
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 34/1.483 - 13/16 =
- 1 + (16 × 34)/(16 × 1.483) - (1.483 × 13)/(1.483 × 16) =
- 1 + 544/23.728 - 19.279/23.728 =
- 1 + (544 - 19.279)/23.728 =
- 1 - 18.735/23.728
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 18.735/23.728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 18.735 = 3 × 5 × 1.249
- 23.728 = 24 × 1.483
- ggT (3 × 5 × 1.249; 24 × 1.483) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 18.735/23.728 = - 1 18.735/23.728
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 18.735/23.728 =
( - 1 × 23.728)/23.728 - 18.735/23.728 =
( - 1 × 23.728 - 18.735)/23.728 =
- 42.463/23.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 18.735/23.728 =
- 1 - 18.735 : 23.728 ≈
- 1,789573499663 ≈
- 1,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.