102/208 - 119/201 - 117/212 + 113/222 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 102/208 - 119/201 - 117/212 + 113/222 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 102/208
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 208 = 24 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (102; 208) = 2
102/208 = (102 : 2)/(208 : 2) = 51/104
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
102/208 = (2 × 3 × 17)/(24 × 13) = ((2 × 3 × 17) : 2)/((24 × 13) : 2) = 51/104
Der Bruch: - 119/201
- 119/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 119 = 7 × 17
- 201 = 3 × 67
- ggT (7 × 17; 3 × 67) = 1
Der Bruch: - 117/212
- 117/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 117 = 32 × 13
- 212 = 22 × 53
- ggT (32 × 13; 22 × 53) = 1
Der Bruch: 113/222
113/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 113 ist eine Primzahl
- 222 = 2 × 3 × 37
- ggT (113; 2 × 3 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
102/208 - 119/201 - 117/212 + 113/222 =
51/104 - 119/201 - 117/212 + 113/222
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
104 = 23 × 13
201 = 3 × 67
212 = 22 × 53
222 = 2 × 3 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (104; 201; 212; 222) = 23 × 3 × 13 × 37 × 53 × 67 = 40.992.744
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
51/104 ⟶ 40.992.744 : 104 = (23 × 3 × 13 × 37 × 53 × 67) : (23 × 13) = 394.161
- 119/201 ⟶ 40.992.744 : 201 = (23 × 3 × 13 × 37 × 53 × 67) : (3 × 67) = 203.944
- 117/212 ⟶ 40.992.744 : 212 = (23 × 3 × 13 × 37 × 53 × 67) : (22 × 53) = 193.362
113/222 ⟶ 40.992.744 : 222 = (23 × 3 × 13 × 37 × 53 × 67) : (2 × 3 × 37) = 184.652
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
51/104 - 119/201 - 117/212 + 113/222 =
(394.161 × 51)/(394.161 × 104) - (203.944 × 119)/(203.944 × 201) - (193.362 × 117)/(193.362 × 212) + (184.652 × 113)/(184.652 × 222) =
20.102.211/40.992.744 - 24.269.336/40.992.744 - 22.623.354/40.992.744 + 20.865.676/40.992.744 =
(20.102.211 - 24.269.336 - 22.623.354 + 20.865.676)/40.992.744 =
- 5.924.803/40.992.744
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 5.924.803/40.992.744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.924.803 = 1.231 × 4.813
- 40.992.744 = 23 × 3 × 13 × 37 × 53 × 67
- ggT (1.231 × 4.813; 23 × 3 × 13 × 37 × 53 × 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.924.803/40.992.744 =
- 5.924.803 : 40.992.744 ≈
- 0,144532969054 ≈
- 0,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.