- 998/3.636 + 1.465/1.006 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 998/3.636 + 1.465/1.006 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 998/3.636
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 998 = 2 × 499
- 3.636 = 22 × 32 × 101
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (998; 3.636) = 2
- 998/3.636 = - (998 : 2)/(3.636 : 2) = - 499/1.818
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 998/3.636 = - (2 × 499)/(22 × 32 × 101) = - ((2 × 499) : 2)/((22 × 32 × 101) : 2) = - 499/1.818
Der Bruch: 1.465/1.006
1.465/1.006 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.465 = 5 × 293
- 1.006 = 2 × 503
- ggT (5 × 293; 2 × 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 998/3.636 + 1.465/1.006 =
- 499/1.818 + 1.465/1.006
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.465/1.006
1.465 : 1.006 = 1 und der Rest = 459 ⇒ 1.465 = 1 × 1.006 + 459
1.465/1.006 = (1 × 1.006 + 459)/1.006 = (1 × 1.006)/1.006 + 459/1.006 = 1 + 459/1.006
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 499/1.818 + 1.465/1.006 =
- 499/1.818 + 1 + 459/1.006 =
1 - 499/1.818 + 459/1.006
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.818 = 2 × 32 × 101
1.006 = 2 × 503
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.818; 1.006) = 2 × 32 × 101 × 503 = 914.454
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 499/1.818 ⟶ 914.454 : 1.818 = (2 × 32 × 101 × 503) : (2 × 32 × 101) = 503
459/1.006 ⟶ 914.454 : 1.006 = (2 × 32 × 101 × 503) : (2 × 503) = 909
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 499/1.818 + 459/1.006 =
1 - (503 × 499)/(503 × 1.818) + (909 × 459)/(909 × 1.006) =
1 - 250.997/914.454 + 417.231/914.454 =
1 + ( - 250.997 + 417.231)/914.454 =
1 + 166.234/914.454
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 166.234 = 2 × 83.117
- 914.454 = 2 × 32 × 101 × 503
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (166.234; 914.454) = ggT (2 × 83.117; 2 × 32 × 101 × 503) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
166.234/914.454 =
(166.234 : 2)/(914.454 : 914.454) =
83.117/457.227
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
166.234/914.454 =
(2 × 83.117)/(2 × 32 × 101 × 503) =
((2 × 83.117) : 2)/((2 × 32 × 101 × 503) : 2) =
83.117/(32 × 101 × 503) =
83.117/457.227
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1 + 166.234/914.454 =
1 + 83.117/457.227
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 83.117/457.227 = 1 83.117/457.227
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 83.117/457.227 =
(1 × 457.227)/457.227 + 83.117/457.227 =
(1 × 457.227 + 83.117)/457.227 =
540.344/457.227
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 83.117/457.227 =
1 + 83.117 : 457.227 ≈
1,181784977703 ≈
1,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.