- 983/1.495 + 949/1.567 + 977/1.521 - 997/1.528 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 983/1.495 + 949/1.567 + 977/1.521 - 997/1.528 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 983/1.495
- 983/1.495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 983 ist eine Primzahl
- 1.495 = 5 × 13 × 23
- ggT (983; 5 × 13 × 23) = 1
Der Bruch: 949/1.567
949/1.567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 949 = 13 × 73
- 1.567 ist eine Primzahl
- ggT (13 × 73; 1.567) = 1
Der Bruch: 977/1.521
977/1.521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 977 ist eine Primzahl
- 1.521 = 32 × 132
- ggT (977; 32 × 132) = 1
Der Bruch: - 997/1.528
- 997/1.528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 997 ist eine Primzahl
- 1.528 = 23 × 191
- ggT (997; 23 × 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.495 = 5 × 13 × 23
1.567 ist eine Primzahl
1.521 = 32 × 132
1.528 = 23 × 191
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.495; 1.567; 1.521; 1.528) = 23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567 = 418.812.278.040
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 983/1.495 ⟶ 418.812.278.040 : 1.495 = (23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) : (5 × 13 × 23) = 280.141.992
949/1.567 ⟶ 418.812.278.040 : 1.567 = (23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) : 1.567 = 267.270.120
977/1.521 ⟶ 418.812.278.040 : 1.521 = (23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) : (32 × 132) = 275.353.240
- 997/1.528 ⟶ 418.812.278.040 : 1.528 = (23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) : (23 × 191) = 274.091.805
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 983/1.495 + 949/1.567 + 977/1.521 - 997/1.528 =
- (280.141.992 × 983)/(280.141.992 × 1.495) + (267.270.120 × 949)/(267.270.120 × 1.567) + (275.353.240 × 977)/(275.353.240 × 1.521) - (274.091.805 × 997)/(274.091.805 × 1.528) =
- 275.379.578.136/418.812.278.040 + 253.639.343.880/418.812.278.040 + 269.020.115.480/418.812.278.040 - 273.269.529.585/418.812.278.040 =
( - 275.379.578.136 + 253.639.343.880 + 269.020.115.480 - 273.269.529.585)/418.812.278.040 =
- 25.989.648.361/418.812.278.040
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 25.989.648.361/418.812.278.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 25.989.648.361 = 43 × 227 × 2.662.601
- 418.812.278.040 = 23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567
- ggT (43 × 227 × 2.662.601; 23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 191 × 1.567) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.989.648.361/418.812.278.040 =
- 25.989.648.361 : 418.812.278.040 ≈
- 0,062055602769 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.