- 981/1.538 + 985/1.563 - 950/1.499 + 1.022/1.535 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 981/1.538 + 985/1.563 - 950/1.499 + 1.022/1.535 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 981/1.538
- 981/1.538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 981 = 32 × 109
- 1.538 = 2 × 769
- ggT (32 × 109; 2 × 769) = 1
Der Bruch: 985/1.563
985/1.563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 985 = 5 × 197
- 1.563 = 3 × 521
- ggT (5 × 197; 3 × 521) = 1
Der Bruch: - 950/1.499
- 950/1.499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 950 = 2 × 52 × 19
- 1.499 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 52 × 19; 1.499) = 1
Der Bruch: 1.022/1.535
1.022/1.535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.022 = 2 × 7 × 73
- 1.535 = 5 × 307
- ggT (2 × 7 × 73; 5 × 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.538 = 2 × 769
1.563 = 3 × 521
1.499 ist eine Primzahl
1.535 = 5 × 307
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.538; 1.563; 1.499; 1.535) = 2 × 3 × 5 × 307 × 521 × 769 × 1.499 = 5.531.275.957.710
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 981/1.538 ⟶ 5.531.275.957.710 : 1.538 = (2 × 3 × 5 × 307 × 521 × 769 × 1.499) : (2 × 769) = 3.596.408.295
985/1.563 ⟶ 5.531.275.957.710 : 1.563 = (2 × 3 × 5 × 307 × 521 × 769 × 1.499) : (3 × 521) = 3.538.884.170
- 950/1.499 ⟶ 5.531.275.957.710 : 1.499 = (2 × 3 × 5 × 307 × 521 × 769 × 1.499) : 1.499 = 3.689.977.290
1.022/1.535 ⟶ 5.531.275.957.710 : 1.535 = (2 × 3 × 5 × 307 × 521 × 769 × 1.499) : (5 × 307) = 3.603.437.106
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 981/1.538 + 985/1.563 - 950/1.499 + 1.022/1.535 =
- (3.596.408.295 × 981)/(3.596.408.295 × 1.538) + (3.538.884.170 × 985)/(3.538.884.170 × 1.563) - (3.689.977.290 × 950)/(3.689.977.290 × 1.499) + (3.603.437.106 × 1.022)/(3.603.437.106 × 1.535) =
- 3.528.076.537.395/5.531.275.957.710 + 3.485.800.907.450/5.531.275.957.710 - 3.505.478.425.500/5.531.275.957.710 + 3.682.712.722.332/5.531.275.957.710 =
( - 3.528.076.537.395 + 3.485.800.907.450 - 3.505.478.425.500 + 3.682.712.722.332)/5.531.275.957.710 =
134.958.666.887/5.531.275.957.710
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
134.958.666.887/5.531.275.957.710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 134.958.666.887 = 11 × 17 × 67 × 10.771.703
- 5.531.275.957.710 = 2 × 3 × 5 × 307 × 521 × 769 × 1.499
- ggT (11 × 17 × 67 × 10.771.703; 2 × 3 × 5 × 307 × 521 × 769 × 1.499) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
134.958.666.887/5.531.275.957.710 =
134.958.666.887 : 5.531.275.957.710 ≈
0,024399192504 ≈
0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.