- 978/1.487 + 947/1.559 - 970/1.521 + 990/1.519 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 978/1.487 + 947/1.559 - 970/1.521 + 990/1.519 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 978/1.487
- 978/1.487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 978 = 2 × 3 × 163
- 1.487 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 163; 1.487) = 1
Der Bruch: 947/1.559
947/1.559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 947 ist eine Primzahl
- 1.559 ist eine Primzahl
- ggT (947; 1.559) = 1
Der Bruch: - 970/1.521
- 970/1.521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 970 = 2 × 5 × 97
- 1.521 = 32 × 132
- ggT (2 × 5 × 97; 32 × 132) = 1
Der Bruch: 990/1.519
990/1.519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- 1.519 = 72 × 31
- ggT (2 × 32 × 5 × 11; 72 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.487 ist eine Primzahl
1.559 ist eine Primzahl
1.521 = 32 × 132
1.519 = 72 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.487; 1.559; 1.521; 1.519) = 32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559 = 5.356.043.204.967
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 978/1.487 ⟶ 5.356.043.204.967 : 1.487 = (32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) : 1.487 = 3.601.912.041
947/1.559 ⟶ 5.356.043.204.967 : 1.559 = (32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) : 1.559 = 3.435.563.313
- 970/1.521 ⟶ 5.356.043.204.967 : 1.521 = (32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) : (32 × 132) = 3.521.395.927
990/1.519 ⟶ 5.356.043.204.967 : 1.519 = (32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) : (72 × 31) = 3.526.032.393
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 978/1.487 + 947/1.559 - 970/1.521 + 990/1.519 =
- (3.601.912.041 × 978)/(3.601.912.041 × 1.487) + (3.435.563.313 × 947)/(3.435.563.313 × 1.559) - (3.521.395.927 × 970)/(3.521.395.927 × 1.521) + (3.526.032.393 × 990)/(3.526.032.393 × 1.519) =
- 3.522.669.976.098/5.356.043.204.967 + 3.253.478.457.411/5.356.043.204.967 - 3.415.754.049.190/5.356.043.204.967 + 3.490.772.069.070/5.356.043.204.967 =
( - 3.522.669.976.098 + 3.253.478.457.411 - 3.415.754.049.190 + 3.490.772.069.070)/5.356.043.204.967 =
- 194.173.498.807/5.356.043.204.967
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 194.173.498.807/5.356.043.204.967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 194.173.498.807 = 191 × 1.016.615.177
- 5.356.043.204.967 = 32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559
- ggT (191 × 1.016.615.177; 32 × 72 × 132 × 31 × 1.487 × 1.559) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 194.173.498.807/5.356.043.204.967 =
- 194.173.498.807 : 5.356.043.204.967 ≈
- 0,036253161406 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.