- 974/1.515 + 966/1.548 - 969/1.481 + 1.016/1.505 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 974/1.515 + 966/1.548 - 969/1.481 + 1.016/1.505 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 974/1.515
- 974/1.515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 974 = 2 × 487
- 1.515 = 3 × 5 × 101
- ggT (2 × 487; 3 × 5 × 101) = 1
Der Bruch: 966/1.548
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 1.548 = 22 × 32 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (966; 1.548) = 2 × 3 = 6
966/1.548 = (966 : 6)/(1.548 : 6) = 161/258
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
966/1.548 = (2 × 3 × 7 × 23)/(22 × 32 × 43) = ((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))/((22 × 32 × 43) : (2 × 3)) = 161/258
Der Bruch: - 969/1.481
- 969/1.481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 969 = 3 × 17 × 19
- 1.481 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 17 × 19; 1.481) = 1
Der Bruch: 1.016/1.505
1.016/1.505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.016 = 23 × 127
- 1.505 = 5 × 7 × 43
- ggT (23 × 127; 5 × 7 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 974/1.515 + 966/1.548 - 969/1.481 + 1.016/1.505 =
- 974/1.515 + 161/258 - 969/1.481 + 1.016/1.505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.515 = 3 × 5 × 101
258 = 2 × 3 × 43
1.481 ist eine Primzahl
1.505 = 5 × 7 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.515; 258; 1.481; 1.505) = 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 101 × 1.481 = 1.350.716.430
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 974/1.515 ⟶ 1.350.716.430 : 1.515 = (2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 101 × 1.481) : (3 × 5 × 101) = 891.562
161/258 ⟶ 1.350.716.430 : 258 = (2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 101 × 1.481) : (2 × 3 × 43) = 5.235.335
- 969/1.481 ⟶ 1.350.716.430 : 1.481 = (2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 101 × 1.481) : 1.481 = 912.030
1.016/1.505 ⟶ 1.350.716.430 : 1.505 = (2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 101 × 1.481) : (5 × 7 × 43) = 897.486
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 974/1.515 + 161/258 - 969/1.481 + 1.016/1.505 =
- (891.562 × 974)/(891.562 × 1.515) + (5.235.335 × 161)/(5.235.335 × 258) - (912.030 × 969)/(912.030 × 1.481) + (897.486 × 1.016)/(897.486 × 1.505) =
- 868.381.388/1.350.716.430 + 842.888.935/1.350.716.430 - 883.757.070/1.350.716.430 + 911.845.776/1.350.716.430 =
( - 868.381.388 + 842.888.935 - 883.757.070 + 911.845.776)/1.350.716.430 =
2.596.253/1.350.716.430
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.596.253/1.350.716.430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.596.253 = 11 × 37 × 6.379
- 1.350.716.430 = 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 101 × 1.481
- ggT (11 × 37 × 6.379; 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 101 × 1.481) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.596.253/1.350.716.430 =
2.596.253 : 1.350.716.430 ≈
0,001922130317 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.