- 966/3.590 - 1.423/973 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 966/3.590 - 1.423/973 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 966/3.590
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 3.590 = 2 × 5 × 359
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (966; 3.590) = 2
- 966/3.590 = - (966 : 2)/(3.590 : 2) = - 483/1.795
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 966/3.590 = - (2 × 3 × 7 × 23)/(2 × 5 × 359) = - ((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((2 × 5 × 359) : 2) = - 483/1.795
Der Bruch: - 1.423/973
- 1.423/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.423 ist eine Primzahl
- 973 = 7 × 139
- ggT (1.423; 7 × 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 966/3.590 - 1.423/973 =
- 483/1.795 - 1.423/973
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.423/973
- 1.423 : 973 = - 1 und der Rest = - 450 ⇒ - 1.423 = - 1 × 973 - 450
- 1.423/973 = ( - 1 × 973 - 450)/973 = ( - 1 × 973)/973 - 450/973 = - 1 - 450/973
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 483/1.795 - 1.423/973 =
- 483/1.795 - 1 - 450/973 =
- 1 - 483/1.795 - 450/973
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.795 = 5 × 359
973 = 7 × 139
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.795; 973) = 5 × 7 × 139 × 359 = 1.746.535
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 483/1.795 ⟶ 1.746.535 : 1.795 = (5 × 7 × 139 × 359) : (5 × 359) = 973
- 450/973 ⟶ 1.746.535 : 973 = (5 × 7 × 139 × 359) : (7 × 139) = 1.795
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 483/1.795 - 450/973 =
- 1 - (973 × 483)/(973 × 1.795) - (1.795 × 450)/(1.795 × 973) =
- 1 - 469.959/1.746.535 - 807.750/1.746.535 =
- 1 + ( - 469.959 - 807.750)/1.746.535 =
- 1 - 1.277.709/1.746.535
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.277.709/1.746.535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.277.709 = 3 × 425.903
- 1.746.535 = 5 × 7 × 139 × 359
- ggT (3 × 425.903; 5 × 7 × 139 × 359) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 1.277.709/1.746.535 = - 1 1.277.709/1.746.535
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 1.277.709/1.746.535 =
( - 1 × 1.746.535)/1.746.535 - 1.277.709/1.746.535 =
( - 1 × 1.746.535 - 1.277.709)/1.746.535 =
- 3.024.244/1.746.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 1.277.709/1.746.535 =
- 1 - 1.277.709 : 1.746.535 ≈
- 1,731567933079 ≈
- 1,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.