- 964/1.480 + 938/1.525 + 957/1.480 - 978/1.500 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 964/1.480 + 938/1.525 + 957/1.480 - 978/1.500 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 964/1.480 + 957/1.480 = - 7/1.480
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 964/1.480 + 938/1.525 + 957/1.480 - 978/1.500 =
938/1.525 - 978/1.500 - 7/1.480
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 938/1.525
938/1.525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 938 = 2 × 7 × 67
- 1.525 = 52 × 61
- ggT (2 × 7 × 67; 52 × 61) = 1
Der Bruch: - 978/1.500
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 978 = 2 × 3 × 163
- 1.500 = 22 × 3 × 53
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (978; 1.500) = 2 × 3 = 6
- 978/1.500 = - (978 : 6)/(1.500 : 6) = - 163/250
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 978/1.500 = - (2 × 3 × 163)/(22 × 3 × 53) = - ((2 × 3 × 163) : (2 × 3))/((22 × 3 × 53) : (2 × 3)) = - 163/250
Der Bruch: - 7/1.480
- 7/1.480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 7 ist eine Primzahl
- 1.480 = 23 × 5 × 37
- ggT (7; 23 × 5 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
938/1.525 - 978/1.500 - 7/1.480 =
938/1.525 - 163/250 - 7/1.480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.525 = 52 × 61
250 = 2 × 53
1.480 = 23 × 5 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.525; 250; 1.480) = 23 × 53 × 37 × 61 = 2.257.000
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
938/1.525 ⟶ 2.257.000 : 1.525 = (23 × 53 × 37 × 61) : (52 × 61) = 1.480
- 163/250 ⟶ 2.257.000 : 250 = (23 × 53 × 37 × 61) : (2 × 53) = 9.028
- 7/1.480 ⟶ 2.257.000 : 1.480 = (23 × 53 × 37 × 61) : (23 × 5 × 37) = 1.525
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
938/1.525 - 163/250 - 7/1.480 =
(1.480 × 938)/(1.480 × 1.525) - (9.028 × 163)/(9.028 × 250) - (1.525 × 7)/(1.525 × 1.480) =
1.388.240/2.257.000 - 1.471.564/2.257.000 - 10.675/2.257.000 =
(1.388.240 - 1.471.564 - 10.675)/2.257.000 =
- 93.999/2.257.000
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 93.999/2.257.000 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 93.999 = 3 × 31.333
- 2.257.000 = 23 × 53 × 37 × 61
- ggT (3 × 31.333; 23 × 53 × 37 × 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 93.999/2.257.000 =
- 93.999 : 2.257.000 ≈
- 0,041647762517 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.