- 946/1.475 + 945/1.503 - 932/1.449 + 983/1.473 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 946/1.475 + 945/1.503 - 932/1.449 + 983/1.473 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 946/1.475
- 946/1.475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 946 = 2 × 11 × 43
- 1.475 = 52 × 59
- ggT (2 × 11 × 43; 52 × 59) = 1
Der Bruch: 945/1.503
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 945 = 33 × 5 × 7
- 1.503 = 32 × 167
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (945; 1.503) = 32 = 9
945/1.503 = (945 : 9)/(1.503 : 9) = 105/167
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
945/1.503 = (33 × 5 × 7)/(32 × 167) = ((33 × 5 × 7) : 32 )/((32 × 167) : 32 ) = 105/167
Der Bruch: - 932/1.449
- 932/1.449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 932 = 22 × 233
- 1.449 = 32 × 7 × 23
- ggT (22 × 233; 32 × 7 × 23) = 1
Der Bruch: 983/1.473
983/1.473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 983 ist eine Primzahl
- 1.473 = 3 × 491
- ggT (983; 3 × 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 946/1.475 + 945/1.503 - 932/1.449 + 983/1.473 =
- 946/1.475 + 105/167 - 932/1.449 + 983/1.473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.475 = 52 × 59
167 ist eine Primzahl
1.449 = 32 × 7 × 23
1.473 = 3 × 491
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.475; 167; 1.449; 1.473) = 32 × 52 × 7 × 23 × 59 × 167 × 491 = 175.250.138.175
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 946/1.475 ⟶ 175.250.138.175 : 1.475 = (32 × 52 × 7 × 23 × 59 × 167 × 491) : (52 × 59) = 118.813.653
105/167 ⟶ 175.250.138.175 : 167 = (32 × 52 × 7 × 23 × 59 × 167 × 491) : 167 = 1.049.402.025
- 932/1.449 ⟶ 175.250.138.175 : 1.449 = (32 × 52 × 7 × 23 × 59 × 167 × 491) : (32 × 7 × 23) = 120.945.575
983/1.473 ⟶ 175.250.138.175 : 1.473 = (32 × 52 × 7 × 23 × 59 × 167 × 491) : (3 × 491) = 118.974.975
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 946/1.475 + 105/167 - 932/1.449 + 983/1.473 =
- (118.813.653 × 946)/(118.813.653 × 1.475) + (1.049.402.025 × 105)/(1.049.402.025 × 167) - (120.945.575 × 932)/(120.945.575 × 1.449) + (118.974.975 × 983)/(118.974.975 × 1.473) =
- 112.397.715.738/175.250.138.175 + 110.187.212.625/175.250.138.175 - 112.721.275.900/175.250.138.175 + 116.952.400.425/175.250.138.175 =
( - 112.397.715.738 + 110.187.212.625 - 112.721.275.900 + 116.952.400.425)/175.250.138.175 =
2.020.621.412/175.250.138.175
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.020.621.412/175.250.138.175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.020.621.412 = 22 × 505.155.353
- 175.250.138.175 = 32 × 52 × 7 × 23 × 59 × 167 × 491
- ggT (22 × 505.155.353; 32 × 52 × 7 × 23 × 59 × 167 × 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.020.621.412/175.250.138.175 =
2.020.621.412 : 175.250.138.175 ≈
0,01152992764 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.