- 928/190 - 181/118 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 928/190 - 181/118 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 928/190
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 928 = 25 × 29
- 190 = 2 × 5 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (928; 190) = 2
- 928/190 = - (928 : 2)/(190 : 2) = - 464/95
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 928/190 = - (25 × 29)/(2 × 5 × 19) = - ((25 × 29) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) = - 464/95
Der Bruch: - 181/118
- 181/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 118 = 2 × 59
- ggT (181; 2 × 59) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 928/190 - 181/118 =
- 464/95 - 181/118
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 464/95
- 464 : 95 = - 4 und der Rest = - 84 ⇒ - 464 = - 4 × 95 - 84
- 464/95 = ( - 4 × 95 - 84)/95 = ( - 4 × 95)/95 - 84/95 = - 4 - 84/95
Der Bruch: - 181/118
- 181 : 118 = - 1 und der Rest = - 63 ⇒ - 181 = - 1 × 118 - 63
- 181/118 = ( - 1 × 118 - 63)/118 = ( - 1 × 118)/118 - 63/118 = - 1 - 63/118
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 464/95 - 181/118 =
- 4 - 84/95 - 1 - 63/118 =
- 5 - 84/95 - 63/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
95 = 5 × 19
118 = 2 × 59
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (95; 118) = 2 × 5 × 19 × 59 = 11.210
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 84/95 ⟶ 11.210 : 95 = (2 × 5 × 19 × 59) : (5 × 19) = 118
- 63/118 ⟶ 11.210 : 118 = (2 × 5 × 19 × 59) : (2 × 59) = 95
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 5 - 84/95 - 63/118 =
- 5 - (118 × 84)/(118 × 95) - (95 × 63)/(95 × 118) =
- 5 - 9.912/11.210 - 5.985/11.210 =
- 5 + ( - 9.912 - 5.985)/11.210 =
- 5 - 15.897/11.210
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 15.897/11.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 15.897 = 3 × 7 × 757
- 11.210 = 2 × 5 × 19 × 59
- ggT (3 × 7 × 757; 2 × 5 × 19 × 59) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 5 - 15.897/11.210 =
( - 5 × 11.210)/11.210 - 15.897/11.210 =
( - 5 × 11.210 - 15.897)/11.210 =
- 71.947/11.210
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 71.947 : 11.210 = - 6 und der Rest = - 4.687 ⇒
- 71.947 = - 6 × 11.210 - 4.687 ⇒
- 71.947/11.210 =
( - 6 × 11.210 - 4.687)/11.210 =
( - 6 × 11.210)/11.210 - 4.687/11.210 =
- 6 - 4.687/11.210 =
- 6 4.687/11.210
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 4.687/11.210 =
- 6 - 4.687 : 11.210 ≈
- 6,418108831401 ≈
- 6,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.