- 926/3.520 + 1.351/915 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 926/3.520 + 1.351/915 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 926/3.520
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 926 = 2 × 463
- 3.520 = 26 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (926; 3.520) = 2
- 926/3.520 = - (926 : 2)/(3.520 : 2) = - 463/1.760
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 926/3.520 = - (2 × 463)/(26 × 5 × 11) = - ((2 × 463) : 2)/((26 × 5 × 11) : 2) = - 463/1.760
Der Bruch: 1.351/915
1.351/915 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.351 = 7 × 193
- 915 = 3 × 5 × 61
- ggT (7 × 193; 3 × 5 × 61) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 926/3.520 + 1.351/915 =
- 463/1.760 + 1.351/915
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.351/915
1.351 : 915 = 1 und der Rest = 436 ⇒ 1.351 = 1 × 915 + 436
1.351/915 = (1 × 915 + 436)/915 = (1 × 915)/915 + 436/915 = 1 + 436/915
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 463/1.760 + 1.351/915 =
- 463/1.760 + 1 + 436/915 =
1 - 463/1.760 + 436/915
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.760 = 25 × 5 × 11
915 = 3 × 5 × 61
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.760; 915) = 25 × 3 × 5 × 11 × 61 = 322.080
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 463/1.760 ⟶ 322.080 : 1.760 = (25 × 3 × 5 × 11 × 61) : (25 × 5 × 11) = 183
436/915 ⟶ 322.080 : 915 = (25 × 3 × 5 × 11 × 61) : (3 × 5 × 61) = 352
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 463/1.760 + 436/915 =
1 - (183 × 463)/(183 × 1.760) + (352 × 436)/(352 × 915) =
1 - 84.729/322.080 + 153.472/322.080 =
1 + ( - 84.729 + 153.472)/322.080 =
1 + 68.743/322.080
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
68.743/322.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 68.743 ist eine Primzahl
- 322.080 = 25 × 3 × 5 × 11 × 61
- ggT (68.743; 25 × 3 × 5 × 11 × 61) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 68.743/322.080 = 1 68.743/322.080
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 68.743/322.080 =
(1 × 322.080)/322.080 + 68.743/322.080 =
(1 × 322.080 + 68.743)/322.080 =
390.823/322.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 68.743/322.080 =
1 + 68.743 : 322.080 ≈
1,213434550422 ≈
1,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.