- 925/1.431 - 926/1.463 - 901/1.399 - 952/1.431 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 925/1.431 - 926/1.463 - 901/1.399 - 952/1.431 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 925/1.431 - 952/1.431 = - 1.877/1.431
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 925/1.431 - 926/1.463 - 901/1.399 - 952/1.431 =
- 926/1.463 - 901/1.399 - 1.877/1.431
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 926/1.463
- 926/1.463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 926 = 2 × 463
- 1.463 = 7 × 11 × 19
- ggT (2 × 463; 7 × 11 × 19) = 1
Der Bruch: - 901/1.399
- 901/1.399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 901 = 17 × 53
- 1.399 ist eine Primzahl
- ggT (17 × 53; 1.399) = 1
Der Bruch: - 1.877/1.431
- 1.877/1.431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.877 ist eine Primzahl
- 1.431 = 33 × 53
- ggT (1.877; 33 × 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.877/1.431
- 1.877 : 1.431 = - 1 und der Rest = - 446 ⇒ - 1.877 = - 1 × 1.431 - 446
- 1.877/1.431 = ( - 1 × 1.431 - 446)/1.431 = ( - 1 × 1.431)/1.431 - 446/1.431 = - 1 - 446/1.431
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 926/1.463 - 901/1.399 - 1.877/1.431 =
- 926/1.463 - 901/1.399 - 1 - 446/1.431 =
- 1 - 926/1.463 - 901/1.399 - 446/1.431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.463 = 7 × 11 × 19
1.399 ist eine Primzahl
1.431 = 33 × 53
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.463; 1.399; 1.431) = 33 × 7 × 11 × 19 × 53 × 1.399 = 2.928.880.647
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 926/1.463 ⟶ 2.928.880.647 : 1.463 = (33 × 7 × 11 × 19 × 53 × 1.399) : (7 × 11 × 19) = 2.001.969
- 901/1.399 ⟶ 2.928.880.647 : 1.399 = (33 × 7 × 11 × 19 × 53 × 1.399) : 1.399 = 2.093.553
- 446/1.431 ⟶ 2.928.880.647 : 1.431 = (33 × 7 × 11 × 19 × 53 × 1.399) : (33 × 53) = 2.046.737
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 926/1.463 - 901/1.399 - 446/1.431 =
- 1 - (2.001.969 × 926)/(2.001.969 × 1.463) - (2.093.553 × 901)/(2.093.553 × 1.399) - (2.046.737 × 446)/(2.046.737 × 1.431) =
- 1 - 1.853.823.294/2.928.880.647 - 1.886.291.253/2.928.880.647 - 912.844.702/2.928.880.647 =
- 1 + ( - 1.853.823.294 - 1.886.291.253 - 912.844.702)/2.928.880.647 =
- 1 - 4.652.959.249/2.928.880.647
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 4.652.959.249/2.928.880.647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.652.959.249 = 89 × 52.280.441
- 2.928.880.647 = 33 × 7 × 11 × 19 × 53 × 1.399
- ggT (89 × 52.280.441; 33 × 7 × 11 × 19 × 53 × 1.399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 4.652.959.249/2.928.880.647 =
( - 1 × 2.928.880.647)/2.928.880.647 - 4.652.959.249/2.928.880.647 =
( - 1 × 2.928.880.647 - 4.652.959.249)/2.928.880.647 =
- 7.581.839.896/2.928.880.647
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.581.839.896 : 2.928.880.647 = - 2 und der Rest = - 1.724.078.602 ⇒
- 7.581.839.896 = - 2 × 2.928.880.647 - 1.724.078.602 ⇒
- 7.581.839.896/2.928.880.647 =
( - 2 × 2.928.880.647 - 1.724.078.602)/2.928.880.647 =
( - 2 × 2.928.880.647)/2.928.880.647 - 1.724.078.602/2.928.880.647 =
- 2 - 1.724.078.602/2.928.880.647 =
- 2 1.724.078.602/2.928.880.647
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1.724.078.602/2.928.880.647 =
- 2 - 1.724.078.602 : 2.928.880.647 ≈
- 2,58864761313 ≈
- 2,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.